Номер 146, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §4. Тождественно равные выражения. Тождества - номер 146, страница 35.

Условие.

146. Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя станциями за 12 ч. Если одновременно с этих станций выйдут навстречу друг другу пассажирский и товарный поезда, то они встретятся через 8 ч после начала движения. За какое время товарный поезд может преодолеть расстояние между станциями?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи примем все расстояние между двумя станциями за 1 (единицу). Тогда скорость каждого поезда будет измеряться в долях этого расстояния в час.

1. Скорость пассажирского поезда.
Поскольку пассажирский поезд проходит все расстояние за 12 часов, его скорость ($v_п$) составляет $\frac{1}{12}$ всего расстояния в час.
$v_п = \frac{1}{12}$ (расстояния/час)

2. Общая скорость (скорость сближения).
Когда поезда выходят навстречу друг другу, они вместе преодолевают все расстояние. По условию, они встречаются через 8 часов. Значит, их общая скорость, или скорость сближения ($v_{сбл}$), равна $\frac{1}{8}$ всего расстояния в час.
$v_{сбл} = v_п + v_т = \frac{1}{8}$ (расстояния/час), где $v_т$ – скорость товарного поезда.

3. Скорость товарного поезда.
Чтобы найти скорость товарного поезда, нужно из общей скорости вычесть скорость пассажирского поезда:
$v_т = v_{сбл} - v_п = \frac{1}{8} - \frac{1}{12}$
Приведем дроби к общему знаменателю 24:
$v_т = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 8} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 12} = \frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{1}{24}$ (расстояния/час)

4. Время в пути для товарного поезда.
Мы выяснили, что скорость товарного поезда равна $\frac{1}{24}$ расстояния в час. Это означает, что за 1 час он проходит $\frac{1}{24}$ всего пути. Следовательно, на весь путь (1) ему потребуется 24 часа.
$t_т = \frac{1}{v_т} = \frac{1}{\frac{1}{24}} = 24$ часа.

Ответ: товарный поезд может преодолеть расстояние между станциями за 24 часа.