Номер 143, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §4. Тождественно равные выражения. Тождества - номер 143, страница 34.

Условие.

143. Докажите тождество:

1) $(3m - 7) \cdot 0,6 - 0,8(4m - 5) - (-1,7 - 1,4m) = 1,5;$

2) $7a(3b + 4c) - 3a\left(b + \frac{1}{3}c\right) = 9a(2b + 3c).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы доказать тождество $(3m - 7) \cdot 0,6 - 0,8(4m - 5) - (-1,7 - 1,4m) = 1,5$, необходимо преобразовать его левую часть и показать, что она равна правой части.

Преобразуем левую часть выражения. Для этого последовательно раскроем все скобки:

1. Умножим $(3m - 7)$ на $0,6$:
$(3m - 7) \cdot 0,6 = 3m \cdot 0,6 - 7 \cdot 0,6 = 1,8m - 4,2$

2. Умножим $(4m - 5)$ на $-0,8$:
$-0,8(4m - 5) = -0,8 \cdot 4m - 0,8 \cdot (-5) = -3,2m + 4$

3. Раскроем скобки $(-1,7 - 1,4m)$, перед которыми стоит знак минус:
$-(-1,7 - 1,4m) = 1,7 + 1,4m$

Теперь подставим полученные выражения в левую часть исходного равенства и приведем подобные слагаемые:

$(3m - 7) \cdot 0,6 - 0,8(4m - 5) - (-1,7 - 1,4m) = (1,8m - 4,2) + (-3,2m + 4) + (1,7 + 1,4m) = $

$= 1,8m - 4,2 - 3,2m + 4 + 1,7 + 1,4m$

Сгруппируем слагаемые с переменной $m$ и числовые слагаемые:

$(1,8m - 3,2m + 1,4m) + (-4,2 + 4 + 1,7) = (1,8 - 3,2 + 1,4)m + (-0,2 + 1,7) = $

$= (-1,4 + 1,4)m + 1,5 = 0 \cdot m + 1,5 = 1,5$

В результате преобразований левая часть равенства стала равна $1,5$, что соответствует правой части. Таким образом, $1,5 = 1,5$.
Ответ: Тождество доказано.

2) Чтобы доказать тождество $7a(3b + 4c) - 3a(b + \frac{1}{3}c) = 9a(2b + 3c)$, преобразуем его левую часть так, чтобы она стала равна правой.

Сначала раскроем скобки в левой части выражения, используя распределительное свойство умножения:

$7a(3b + 4c) - 3a(b + \frac{1}{3}c) = (7a \cdot 3b + 7a \cdot 4c) - (3a \cdot b + 3a \cdot \frac{1}{3}c) = $

$= (21ab + 28ac) - (3ab + ac)$

Так как перед второй скобкой стоит знак минус, при ее раскрытии меняем знаки слагаемых на противоположные:

$= 21ab + 28ac - 3ab - ac$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$= (21ab - 3ab) + (28ac - ac) = 18ab + 27ac$

Вынесем за скобки общий множитель. Для одночленов $18ab$ и $27ac$ общим множителем является $9a$:

$= 9a(\frac{18ab}{9a} + \frac{27ac}{9a}) = 9a(2b + 3c)$

В результате преобразований левая часть тождества стала равна правой: $9a(2b + 3c) = 9a(2b + 3c)$.
Ответ: Тождество доказано.