Номер 142, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §4. Тождественно равные выражения. Тождества - номер 142, страница 34.

Условие.

142. Докажите тождество:

1) $4(2 - 3m) - (6 - m) - 2(3m + 4) = -17m - 6;$

2) $a + b - 10ab = 2a(3 - b) - 3b(a - 2) - 5(ab + a + b);$

3) $6(5a - 3) + (10 - 20a) - (6a - 4) = 5a - (3a - (2a - 4)).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Докажем тождество $4(2 - 3m) - (6 - m) - 2(3m + 4) = -17m - 6$.

Для этого преобразуем (упростим) левую часть равенства и покажем, что она равна правой части.

Раскроем скобки:

$4(2 - 3m) - (6 - m) - 2(3m + 4) = 4 \cdot 2 - 4 \cdot 3m - 6 + m - 2 \cdot 3m - 2 \cdot 4 = 8 - 12m - 6 + m - 6m - 8$

Приведем подобные слагаемые:

$(8 - 6 - 8) + (-12m + m - 6m) = -6 + (-17m) = -17m - 6$

В результате преобразования левая часть тождества оказалась равной правой части:

$-17m - 6 = -17m - 6$

Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.

2) Докажем тождество $a + b - 10ab = 2a(3 - b) - 3b(a - 2) - 5(ab + a + b)$.

Для этого преобразуем правую часть равенства и покажем, что она равна левой части.

Раскроем скобки:

$2a(3 - b) - 3b(a - 2) - 5(ab + a + b) = 2a \cdot 3 - 2a \cdot b - 3b \cdot a - 3b \cdot (-2) - 5 \cdot ab - 5 \cdot a - 5 \cdot b$

$= 6a - 2ab - 3ab + 6b - 5ab - 5a - 5b$

Приведем подобные слагаемые:

$(6a - 5a) + (6b - 5b) + (-2ab - 3ab - 5ab) = a + b - 10ab$

В результате преобразования правая часть тождества оказалась равной левой части:

$a + b - 10ab = a + b - 10ab$

Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.

3) Докажем тождество $6(5a - 3) + (10 - 20a) - (6a - 4) = 5a - (3a - (2a - 4))$.

Для этого преобразуем левую и правую части равенства по отдельности и сравним результаты.

Преобразуем левую часть:

$6(5a - 3) + (10 - 20a) - (6a - 4) = 30a - 18 + 10 - 20a - 6a + 4$

Приведем подобные слагаемые:

$(30a - 20a - 6a) + (-18 + 10 + 4) = 4a - 4$

Теперь преобразуем правую часть. Раскроем сначала внутренние скобки:

$5a - (3a - (2a - 4)) = 5a - (3a - 2a + 4) = 5a - (a + 4)$

Раскроем оставшиеся скобки:

$5a - a - 4 = 4a - 4$

Левая и правая части равенства равны одному и тому же выражению:

$4a - 4 = 4a - 4$

Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано.