Номер 135, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §4. Тождественно равные выражения. Тождества - номер 135, страница 33.

Условие.

135. Сравните значения выражений $a^2$ и $|a|$ при $a = -1; 0; 1$. Можно ли утверждать, что равенство $a^2 = |a|$ является тождеством?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Сравним значения выражений $a^2$ и $|a|$ при $a = -1; 0; 1$.

Для каждого из заданных значений $a$ подставим его в выражения $a^2$ и $|a|$ и сравним результаты.

• При $a = -1$:

  $a^2 = (-1)^2 = 1$

  $|a| = |-1| = 1$

  Сравнивая результаты, получаем $1 = 1$. Значения выражений равны.

• При $a = 0$:

  $a^2 = 0^2 = 0$

  $|a| = |0| = 0$

  Сравнивая результаты, получаем $0 = 0$. Значения выражений равны.

• При $a = 1$:

  $a^2 = 1^2 = 1$

  $|a| = |1| = 1$

  Сравнивая результаты, получаем $1 = 1$. Значения выражений равны.

Ответ: При $a = -1$, $a = 0$ и $a = 1$ значения выражений $a^2$ и $|a|$ равны между собой.

Можно ли утверждать, что равенство $a^2 = |a|$ является тождеством?

Тождество — это равенство, которое выполняется при всех допустимых значениях переменной. Чтобы равенство $a^2 = |a|$ было тождеством, оно должно быть верным для любого числа $a$.

Мы уже видели, что равенство справедливо для $a \in \{-1, 0, 1\}$. Проверим, выполняется ли оно для другого значения, например, для $a = 2$.

Подставим $a = 2$ в обе части равенства:

Левая часть: $a^2 = 2^2 = 4$.

Правая часть: $|a| = |2| = 2$.

Сравниваем полученные значения: $4 \neq 2$.

Поскольку мы нашли значение переменной ($a=2$), при котором равенство не выполняется, оно не является тождеством.

Ответ: Нет, утверждать, что равенство $a^2 = |a|$ является тождеством, нельзя.