Номер 2, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 4 - номер 2, страница 33.

Условие.

2. Что называют тождеством?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

2.

В математике тождеством называют равенство, которое является верным при любых допустимых значениях входящих в него переменных. Иными словами, какое бы число (из области допустимых значений) мы ни подставили вместо переменной, равенство всегда будет выполняться.

Ключевое отличие тождества от уравнения заключается в том, что уравнение справедливо лишь для определённых значений переменных (корней), в то время как тождество справедливо для всего множества допустимых значений.

Примеры тождеств:

• Коммутативность сложения: $a + b = b + a$. Это равенство верно для любых чисел $a$ и $b$.
• Формула квадрата суммы: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$. Это равенство верно для любых $x$ и $y$.
• Основное тригонометрическое тождество: $\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$. Это равенство верно для любого угла $\alpha$.

Для сравнения, выражение $2x = 10$ не является тождеством, а является уравнением, так как оно верно только при одном значении $x = 5$.

Замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием.

Ответ: Тождеством называют равенство, верное при любых допустимых значениях входящих в него переменных.