Номер 8, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Задание № 1 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 8, страница 27.

Условие.

8. Решите уравнение $2(x-3)-(x+4)=x-10$.

А) 0

Б) корней нет

В) $x$ — любое число

Г) 10

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Для решения данного уравнения необходимо сначала упростить его левую часть, раскрыв скобки.

Исходное уравнение:

$2(x - 3) - (x + 4) = x - 10$

Раскроем первую скобку, умножив 2 на каждый член внутри нее:

$2x - 6 - (x + 4) = x - 10$

Раскроем вторую скобку. Так как перед ней стоит знак минус, все знаки внутри скобки меняются на противоположные:

$2x - 6 - x - 4 = x - 10$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения. Сложим члены с переменной $x$ и свободные члены (числа):

$(2x - x) + (-6 - 4) = x - 10$

$x - 10 = x - 10$

В результате упрощения мы получили тождество — верное равенство, которое не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что исходное уравнение будет верным при любом значении $x$.

Следовательно, решением уравнения является любое число. Среди предложенных вариантов ответа этому соответствует вариант В).

Ответ: В) $x$ – любое число.