Номер 3, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 4 - номер 3, страница 33.

Условие.

3. Что называют тождественным преобразованием выражения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

3. Что называют тождественным преобразованием выражений?

Тождественным преобразованием выражения называют его замену другим выражением, тождественно равным ему. Два выражения называются тождественно равными, если их значения равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных. Целью таких преобразований обычно является упрощение выражения, приведение его к более удобному виду, решение уравнений или доказательство тождеств.

К основным видам тождественных преобразований относятся:

• Приведение подобных слагаемых: сложение или вычитание слагаемых, имеющих одинаковую буквенную часть. Например, в выражении $5x + 7 - 2x$ подобными являются слагаемые $5x$ и $-2x$. Их сумма равна $3x$, поэтому $5x + 7 - 2x = 3x + 7$.
• Раскрытие скобок: применение распределительного закона умножения. Например, $3(a + 2b) = 3 \cdot a + 3 \cdot 2b = 3a + 6b$.
• Разложение на множители: представление выражения в виде произведения нескольких множителей. Часто для этого используются формулы сокращенного умножения. Например, $a^2 - 9 = a^2 - 3^2 = (a-3)(a+3)$.
• Сокращение дробей: деление числителя и знаменателя алгебраической дроби на их общий ненулевой множитель. Например, $\frac{4x^2y}{8xy^3} = \frac{x}{2y^2}$ (при условии, что $x \neq 0$ и $y \neq 0$).

Любое из этих действий является тождественным преобразованием, так как в результате получается выражение, равное исходному для всех допустимых значений переменных.

Ответ: Тождественным преобразованием выражения называют замену этого выражения другим, которое тождественно ему равно (то есть принимает те же значения при всех допустимых значениях переменных).