Номер 133, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §4. Тождественно равные выражения. Тождества - номер 133, страница 33.

Условие.

133. Является ли тождеством равенство:

1) $2x - 12 = 2(x - 6);$

2) $a - b = -(b - a);$

3) $3m + 9 = 3(m + 9);$

4) $(a + b) \cdot 1 = a + b;$

5) $(a + b) \cdot 0 = a + b;$

6) $(a - a)(b + b) = 0;$

7) $3a - a = 3;$

8) $4x + 3x = 7x;$

9) $a - (b + c) = a - b + c;$

10) $m + (n - k) = m + n - k;$

11) $4a - (3a - 5) = a + 5;$

12) $(a - 5)(a + 3) = (5 - a)(3 + a)?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $2x - 12 = 2(x - 6)$

Чтобы проверить, является ли равенство тождеством, преобразуем его правую часть, раскрыв скобки. При умножении числа на сумму (или разность) в скобках, нужно умножить это число на каждое слагаемое в скобках.

$2(x - 6) = 2 \cdot x - 2 \cdot 6 = 2x - 12$

После преобразования получаем равенство $2x - 12 = 2x - 12$. Левая и правая части этого равенства идентичны, значит, оно верно при любом значении переменной $x$.

Ответ: является тождеством.

2) $a - b = -(b - a)$

Преобразуем правую часть равенства, раскрыв скобки. Знак "минус" перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные.

$-(b - a) = -b - (-a) = -b + a = a - b$

Получаем равенство $a - b = a - b$. Левая и правая части равенства идентичны, следовательно, оно верно при любых значениях переменных $a$ и $b$.

Ответ: является тождеством.

3) $3m + 9 = 3(m + 9)$

Раскроем скобки в правой части равенства:

$3(m + 9) = 3 \cdot m + 3 \cdot 9 = 3m + 27$

Получаем равенство $3m + 9 = 3m + 27$. Если вычесть из обеих частей $3m$, получим $9 = 27$, что является неверным числовым равенством. Следовательно, исходное равенство неверно при любом значении $m$.

Ответ: не является тождеством.

4) $(a + b) \cdot 1 = a + b$

Согласно свойству умножения на единицу, любое число или выражение при умножении на 1 не изменяется. Поэтому $(a + b) \cdot 1 = a + b$.

Получаем $a + b = a + b$. Равенство верно при любых значениях $a$ и $b$.

Ответ: является тождеством.

5) $(a + b) \cdot 0 = a + b$

Согласно свойству умножения на ноль, любое число или выражение при умножении на 0 равно 0. Поэтому $(a + b) \cdot 0 = 0$.

Получаем равенство $0 = a + b$. Это равенство выполняется только в том случае, если $a = -b$, и не выполняется для всех возможных значений $a$ и $b$. Например, при $a=1, b=1$, получаем $0 = 2$, что неверно.

Ответ: не является тождеством.

6) $(a - a)(b + b) = 0$

Упростим левую часть равенства. Выражение в первой скобке равно нулю: $a - a = 0$.

Тогда левая часть равна $0 \cdot (b + b) = 0$.

Получаем равенство $0 = 0$, которое является верным числовым равенством и не зависит от значений переменных $a$ и $b$.

Ответ: является тождеством.

7) $3a - a = 3$

Упростим левую часть равенства, приведя подобные слагаемые:

$3a - a = (3 - 1)a = 2a$

Получаем равенство $2a = 3$. Это уравнение, которое имеет единственный корень $a = 1.5$. Оно не является верным для всех значений $a$.

Ответ: не является тождеством.

8) $4x + 3x = 7x$

Упростим левую часть равенства, приведя подобные слагаемые:

$4x + 3x = (4 + 3)x = 7x$

Получаем равенство $7x = 7x$. Левая и правая части равенства идентичны, значит, оно верно при любом значении переменной $x$.

Ответ: является тождеством.

9) $a - (b + c) = a - b + c$

Раскроем скобки в левой части равенства. Знак "минус" перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные:

$a - (b + c) = a - b - c$

Получаем равенство $a - b - c = a - b + c$. Если прибавить к обеим частям $(b-a)$, получим $-c = c$. Это равенство верно только при $c = 0$, а не для всех значений $c$.

Ответ: не является тождеством.

10) $m + (n - k) = m + n - k$

Раскроем скобки в левой части равенства. Знак "плюс" перед скобкой не меняет знаки слагаемых внутри:

$m + (n - k) = m + n - k$

Получаем равенство $m + n - k = m + n - k$. Левая и правая части равенства идентичны, значит, оно верно при любых значениях переменных $m, n$ и $k$.

Ответ: является тождеством.

11) $4a - (3a - 5) = a + 5$

Раскроем скобки в левой части равенства:

$4a - (3a - 5) = 4a - 3a + 5$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$4a - 3a + 5 = (4 - 3)a + 5 = a + 5$

Получаем равенство $a + 5 = a + 5$. Левая и правая части равенства идентичны, значит, оно верно при любом значении переменной $a$.

Ответ: является тождеством.

12) $(a - 5)(a + 3) = (5 - a)(3 + a)$

Преобразуем множитель $(5 - a)$ в правой части равенства, вынеся за скобки -1:

$5 - a = -(-5 + a) = -(a - 5)$

Тогда правая часть равенства примет вид: $-(a - 5)(3 + a)$.

Получаем равенство $(a - 5)(a + 3) = -(a - 5)(a + 3)$. Это равенство верно, только если $(a - 5)(a + 3) = 0$, то есть при $a=5$ или $a=-3$. Для других значений $a$ оно неверно. Например, при $a=0$, левая часть равна $(-5)(3)=-15$, а правая $(5)(3)=15$; $-15 \neq 15$.

Ответ: не является тождеством.