Номер 134, страница 33 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §4. Тождественно равные выражения. Тождества - номер 134, страница 33.

Условие.

134. Являются ли тождественно равными выражения:

1) $8(a - b + c)$ и $8a - 8b + 8c$;

2) $-2(x - 4)$ и $-2x - 8$;

3) $(5a - 4) - (2a - 7)$ и $3a - 11?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, являются ли выражения тождественно равными, необходимо выполнить тождественные преобразования (упростить) одно из выражений в каждой паре и сравнить результат с другим выражением.

1) $8(a - b + c)$ и $8a - 8b + 8c$

Упростим первое выражение, раскрыв скобки с помощью распределительного закона умножения:

$8(a - b + c) = 8 \cdot a - 8 \cdot b + 8 \cdot c = 8a - 8b + 8c$

Полученное выражение $8a - 8b + 8c$ полностью совпадает со вторым выражением. Следовательно, данные выражения являются тождественно равными.

Ответ: да, являются.

2) $-2(x - 4)$ и $-2x - 8$

Упростим первое выражение, раскрыв скобки:

$-2(x - 4) = (-2) \cdot x - (-2) \cdot 4 = -2x + 8$

Сравним полученный результат $-2x + 8$ со вторым выражением $-2x - 8$. Эти выражения не равны, так как их свободные члены различны ($8 \neq -8$). Следовательно, данные выражения не являются тождественно равными.

Ответ: нет, не являются.

3) $(5a - 4) - (2a - 7)$ и $3a - 11$

Упростим первое выражение. Раскроем скобки. Поскольку перед второй скобкой стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$(5a - 4) - (2a - 7) = 5a - 4 - 2a + 7$

Теперь приведем подобные слагаемые:

$(5a - 2a) + (-4 + 7) = 3a + 3$

Сравним полученный результат $3a + 3$ со вторым выражением $3a - 11$. Эти выражения не равны, так как их свободные члены различны ($3 \neq -11$). Следовательно, данные выражения не являются тождественно равными.

Ответ: нет, не являются.