Номер 138, страница 34 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §4. Тождественно равные выражения. Тождества - номер 138, страница 34.

Условие.

138. Докажите тождество:

1) $-5x - 6(9 - 2x) = 7x - 54;$

2) $\frac{1}{3}(12 - 0,6y) + 0,3y = 0,1y + 4;$

3) $3(7 - a) - 7(1 - 3a) = 14 + 18a;$

4) $(6x - 8) - 5x - (4 - 9x) = 10x - 12;$

5) $3(2,1m - n) - 0,9(7m + 2n) = -4,8n;$

6) $\frac{2}{3}(-\frac{3}{8}x + 6) - \frac{1}{6}(24 - 1\frac{1}{2}x) = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для доказательства тождества необходимо преобразовать одну из его частей (обычно более сложную) и показать, что она равна другой части.

1) Докажем тождество $-5x - 6(9 - 2x) = 7x - 54$.

Преобразуем левую часть выражения. Сначала раскроем скобки, умножив $-6$ на каждый член в скобках:

$-5x - 6(9 - 2x) = -5x - 6 \cdot 9 - 6 \cdot (-2x) = -5x - 54 + 12x$

Теперь приведем подобные слагаемые (члены с переменной $x$ и постоянные члены):

$(-5x + 12x) - 54 = 7x - 54$

В результате преобразования левая часть стала равна правой: $7x - 54 = 7x - 54$. Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

2) Докажем тождество $\frac{1}{3}(12 - 0,6y) + 0,3y = 0,1y + 4$.

Преобразуем левую часть. Раскроем скобки, умножив $\frac{1}{3}$ на каждое слагаемое в скобках:

$\frac{1}{3}(12 - 0,6y) + 0,3y = \frac{1}{3} \cdot 12 - \frac{1}{3} \cdot 0,6y + 0,3y = 4 - 0,2y + 0,3y$

Приведем подобные слагаемые:

$4 + (-0,2y + 0,3y) = 4 + 0,1y$

Переставим слагаемые для соответствия с правой частью: $0,1y + 4$.

Левая часть равна правой: $0,1y + 4 = 0,1y + 4$. Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

3) Докажем тождество $3(7 - a) - 7(1 - 3a) = 14 + 18a$.

Преобразуем левую часть, раскрыв обе скобки:

$3(7 - a) - 7(1 - 3a) = (3 \cdot 7 - 3 \cdot a) - (7 \cdot 1 - 7 \cdot 3a) = (21 - 3a) - (7 - 21a)$

Раскроем вторые скобки, изменив знаки на противоположные:

$21 - 3a - 7 + 21a$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(21 - 7) + (-3a + 21a) = 14 + 18a$

Левая часть равна правой: $14 + 18a = 14 + 18a$. Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

4) Докажем тождество $(6x - 8) - 5x - (4 - 9x) = 10x - 12$.

Преобразуем левую часть. Раскроем скобки:

$(6x - 8) - 5x - (4 - 9x) = 6x - 8 - 5x - 4 + 9x$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(6x - 5x + 9x) + (-8 - 4) = (1x + 9x) - 12 = 10x - 12$

Левая часть равна правой: $10x - 12 = 10x - 12$. Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

5) Докажем тождество $3(2,1m - n) - 0,9(7m + 2n) = -4,8n$.

Преобразуем левую часть, раскрыв скобки:

$3(2,1m - n) - 0,9(7m + 2n) = (3 \cdot 2,1m - 3 \cdot n) - (0,9 \cdot 7m + 0,9 \cdot 2n) = (6,3m - 3n) - (6,3m + 1,8n)$

Раскроем вторые скобки:

$6,3m - 3n - 6,3m - 1,8n$

Приведем подобные слагаемые:

$(6,3m - 6,3m) + (-3n - 1,8n) = 0 - 4,8n = -4,8n$

Левая часть равна правой: $-4,8n = -4,8n$. Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.

6) Докажем тождество $\frac{2}{3}(-\frac{3}{8}x + 6) - \frac{1}{6}(24 - 1\frac{1}{2}x) = 0$.

Преобразуем левую часть. Сначала представим смешанное число $1\frac{1}{2}$ в виде неправильной дроби $\frac{3}{2}$.

$\frac{2}{3}(-\frac{3}{8}x + 6) - \frac{1}{6}(24 - \frac{3}{2}x)$

Раскроем скобки:

$\frac{2}{3} \cdot (-\frac{3}{8}x) + \frac{2}{3} \cdot 6 - \frac{1}{6} \cdot 24 - \frac{1}{6} \cdot (-\frac{3}{2}x) = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 8}x + \frac{12}{3} - \frac{24}{6} + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 2}x$

Сократим дроби и выполним вычисления:

$-\frac{1}{4}x + 4 - 4 + \frac{1}{4}x$

Приведем подобные слагаемые:

$(-\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}x) + (4 - 4) = 0 + 0 = 0$

Левая часть равна правой: $0 = 0$. Тождество доказано.

Ответ: тождество доказано.