Номер 10, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Задание № 1 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 10, страница 27.

Условие.

10. Известно, что 45 \% числа $a$ на 7 больше, чем $\frac{1}{3}$ этого числа. Найдите число $a$.

А) 36 Б) 45 В) 60 Г) 90

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Пусть искомое число равно $a$.

Согласно условию задачи, 45% от числа $a$ на 7 больше, чем $\frac{1}{3}$ этого же числа.

Запишем это утверждение в виде математического уравнения.

45% от числа $a$ — это $0.45 \cdot a$.

$\frac{1}{3}$ от числа $a$ — это $\frac{1}{3} \cdot a$.

Уравнение будет выглядеть так:
$0.45a = \frac{1}{3}a + 7$

Перенесем слагаемое с $a$ в левую часть уравнения:
$0.45a - \frac{1}{3}a = 7$

Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь $0.45$ в обыкновенную: $0.45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$.

Теперь уравнение имеет вид:
$\frac{9}{20}a - \frac{1}{3}a = 7$

Вынесем $a$ за скобки:
$a \left(\frac{9}{20} - \frac{1}{3}\right) = 7$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю, который равен 60:
$a \left(\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 20}{3 \cdot 20}\right) = 7$
$a \left(\frac{27}{60} - \frac{20}{60}\right) = 7$
$a \cdot \frac{7}{60} = 7$

Чтобы найти $a$, разделим обе части уравнения на $\frac{7}{60}$:
$a = 7 \div \frac{7}{60} = 7 \cdot \frac{60}{7}$
$a = 60$

Проверка:
45% от 60 это $0.45 \cdot 60 = 27$.
$\frac{1}{3}$ от 60 это $60 \div 3 = 20$.
$27 - 20 = 7$. Условие выполняется.

Ответ: 60.