Номер 6, страница 27 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Линейное уравнение с одной переменной. Задание № 1 «Проверь себя» в тестовой форм - номер 6, страница 27.

Условие.

6. Какое из уравнений является линейным?

А) $2x + 3 = 0$

Б) $\frac{1}{x} = 0$

В) $|x| - 4 = 0$

Г) $(x - 1)(x - 2) = 0$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 6.

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида $ax + b = 0$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты), причем $a \neq 0$. Чтобы определить, какое из предложенных уравнений является линейным, проанализируем каждое из них.

А) $2x + 3 = 0$
Это уравнение полностью соответствует определению линейного уравнения. Оно имеет вид $ax + b = 0$, где коэффициент $a = 2$ (не равен нулю) и свободный член $b = 3$. Таким образом, это линейное уравнение.

Б) $\frac{1}{x} = 0$
Это уравнение не является линейным, так как переменная $x$ находится в знаменателе. Такое уравнение называется рациональным. В линейном уравнении переменная должна быть в первой степени, а здесь она фактически в степени $-1$ ($x^{-1}$).

В) $|x| - 4 = 0$
Это уравнение содержит переменную $x$ под знаком модуля (абсолютной величины). Уравнения с модулем не относятся к линейным. График функции $y = |x| - 4$ не является прямой линией, что характерно для линейных функций.

Г) $(x - 1)(x - 2) = 0$
Чтобы определить тип этого уравнения, раскроем скобки:
$(x - 1)(x - 2) = x \cdot x - 2 \cdot x - 1 \cdot x + (-1) \cdot (-2) = x^2 - 3x + 2$.
Уравнение принимает вид $x^2 - 3x + 2 = 0$. Так как старшая степень переменной $x$ равна 2, это уравнение является квадратным, а не линейным.

Сравнив все варианты, мы приходим к выводу, что только уравнение в варианте А является линейным.

Ответ: А) $2x + 3 = 0$.