Номер 147, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §4. Тождественно равные выражения. Тождества - номер 147, страница 35.

Условие.

147. Фермер выращивал гречиху на двух участках общей площадью 24 га. На одном участке он собрал по 8 ц гречихи с гектара, а на втором – по 9 ц с гектара. Сколько всего центнеров гречихи собрал фермер, если со второго участка он собрал на 46 ц гречихи больше, чем с первого?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ – площадь первого участка в гектарах (га), а $y$ – площадь второго участка.

Суммарная площадь двух участков равна 24 га, что дает нам первое уравнение:
$x + y = 24$

Урожай, собранный с первого участка, составляет $8x$ центнеров (ц). Урожай со второго участка – $9y$ центнеров.

По условию, со второго участка собрали на 46 ц больше, чем с первого. Это дает нам второе уравнение:
$9y = 8x + 46$

Получаем систему уравнений:
$\begin{cases} x + y = 24 \\ 9y - 8x = 46\end{cases}$

Из первого уравнения выразим $x$:
$x = 24 - y$

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:
$9y - 8(24 - y) = 46$

Теперь решим полученное уравнение относительно $y$:
$9y - 192 + 8y = 46$
$17y = 46 + 192$
$17y = 238$
$y = 238 \div 17$
$y = 14$

Площадь второго участка равна 14 га. Теперь найдем площадь первого участка:
$x = 24 - 14 = 10$ га.

Рассчитаем количество гречихи, собранной с каждого участка:
С первого участка: $8 \text{ ц/га} \times 10 \text{ га} = 80$ ц.
Со второго участка: $9 \text{ ц/га} \times 14 \text{ га} = 126$ ц.

Чтобы найти общее количество собранной гречихи, сложим урожай с обоих участков:
$80 \text{ ц} + 126 \text{ ц} = 206$ ц.

Ответ: 206 центнеров.