Номер 148, страница 35 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §4. Тождественно равные выражения. Тождества - номер 148, страница 35.

Условие.

148. Известно, что $a > 0$, $a + b < 0$. Сравните:

1) $b$ и $0$;

2) $|a|$ и $|b|$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи дано, что $a > 0$ (число $a$ положительное) и $a + b < 0$ (сумма чисел $a$ и $b$ отрицательная).

1) b и 0;

Рассмотрим неравенство $a + b < 0$. Чтобы найти знак числа $b$, выразим его из этого неравенства, перенеся $a$ в правую часть:

$b < -a$

Поскольку по условию $a > 0$, то число $-a$ является отрицательным, то есть $-a < 0$.

Мы получили, что $b$ меньше отрицательного числа $-a$. Следовательно, число $b$ также является отрицательным.

Таким образом, $b < 0$.

Ответ: $b < 0$.

2) |a| и |b|;

Из первого пункта мы знаем, что $a > 0$ и $b < 0$. Вспомним определение модуля (абсолютной величины) числа:

• Модуль положительного числа равен самому числу: так как $a > 0$, то $|a| = a$.
• Модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу: так как $b < 0$, то $|b| = -b$.

Возьмем исходное неравенство $a + b < 0$ и преобразуем его, перенеся $b$ в правую часть:

$a < -b$

Теперь, используя определения модуля, которые мы записали выше, заменим $a$ на $|a|$ и $-b$ на $|b|$:

$|a| < |b|$

Ответ: $|a| < |b|$.