Номер 4, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 5 - номер 4, страница 38.

Условие.

4. Чему равно значение выражения $0^n$ при любом натуральном значении n?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Рассмотрим выражение $0^n$, где $n$ — любое натуральное число. Натуральными числами называются числа, используемые при счете предметов: $1, 2, 3, 4, \ldots$ и так далее.

По определению, возведение числа в натуральную степень $n$ — это операция умножения этого числа на само себя $n$ раз. В общем виде это записывается так: $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ множителей}}$.

Применим это определение к нашему выражению $0^n$. Мы должны умножить число 0 само на себя $n$ раз:$0^n = \underbrace{0 \cdot 0 \cdot \ldots \cdot 0}_{n \text{ раз}}$.

Согласно основному свойству умножения, если в произведении хотя бы один из множителей равен нулю, то и всё произведение равно нулю. В данном случае все множители равны нулю. Следовательно, независимо от значения натурального числа $n$, результат этого произведения всегда будет равен нулю.

Например:

• Если $n = 1$, то $0^1 = 0$.
• Если $n = 2$, то $0^2 = 0 \cdot 0 = 0$.
• Если $n = 10$, то $0^{10} = 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0$.

Таким образом, значение выражения $0^n$ при любом натуральном значении $n$ равно 0.

Ответ: 0