Номер 155, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 155, страница 38.

Условие.

155. Найдите значение выражения:

1) $2^5$;

2) $0,6^2$;

3) $1,5^3$;

4) $0^6$;

5) $1^{12}$;

6) $(-1)^{12}$;

7) $\left(\frac{3}{4}\right)^4$;

8) $\left(-1 \frac{1}{3}\right)^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для вычисления $2^5$ необходимо умножить число 2 само на себя 5 раз:
$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.
Ответ: 32

2) Для вычисления $0,6^2$ необходимо умножить число 0,6 само на себя:
$0,6^2 = 0,6 \cdot 0,6 = 0,36$.
Ответ: 0,36

3) Для вычисления $1,5^3$ необходимо умножить число 1,5 само на себя 3 раза:
$1,5^3 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 = 2,25 \cdot 1,5 = 3,375$.
Ответ: 3,375

4) Для вычисления $0^6$ необходимо умножить число 0 само на себя 6 раз. Ноль в любой положительной степени равен нулю.
$0^6 = 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0$.
Ответ: 0

5) Число 1 в любой степени равно 1.
$1^{12} = 1$.
Ответ: 1

6) Отрицательное число, возведенное в четную степень, дает положительный результат. Так как 12 — четное число, получаем:
$(-1)^{12} = 1$.
Ответ: 1

7) Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби.
$(\frac{3}{4})^4 = \frac{3^4}{4^4} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}{4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{81}{256}$.
Ответ: $\frac{81}{256}$

8) Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$-1\frac{1}{3} = -(\frac{1 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{4}{3}$.
Теперь возведем полученную дробь в куб. Отрицательное число, возведенное в нечетную степень (3 — нечетное число), дает отрицательный результат.
$(-\frac{4}{3})^3 = -(\frac{4^3}{3^3}) = -(\frac{4 \cdot 4 \cdot 4}{3 \cdot 3 \cdot 3}) = -\frac{64}{27}$.
Переведем неправильную дробь обратно в смешанное число:
$-\frac{64}{27} = -2\frac{10}{27}$.
Ответ: $-2\frac{10}{27}$