Номер 153, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 153, страница 38.

Условие.

153. Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:

1) $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5;$

2) $(-7) \cdot (-7) \cdot (-7);$

3) $a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a;$

4) $2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m;$

5) $x^2 \cdot x^2 \cdot x^2 \cdot x^2;$

6) $\underbrace{y \cdot y \cdot \ldots \cdot y}_{\text{10 множителей}};$

7) $\underbrace{0,4 \cdot 0,4 \cdot \ldots \cdot 0,4}_{k \text{ множителей}};$

8) $\underbrace{c \cdot c \cdot \ldots \cdot c}_{m \text{ множителей}}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) В данном произведении число 5 умножается на себя 4 раза. По определению степени, это можно записать как 5 в 4-й степени.

$5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 5^4$

Ответ: $5^4$

2) Множитель (-7) повторяется в произведении 3 раза. Основанием степени является число (-7), а показателем степени — 3. Основание необходимо взять в скобки, чтобы показать, что в степень возводится отрицательное число.

$(-7) \cdot (-7) \cdot (-7) = (-7)^3$

Ответ: $(-7)^3$

3) Множитель a повторяется 5 раз. Следовательно, данное произведение равно степени с основанием a и показателем 5.

$a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^5$

Ответ: $a^5$

4) В этом выражении множитель (2m) повторяется 4 раза. Основанием степени будет выражение (2m), которое нужно заключить в скобки, а показателем степени — число 4.

$2m \cdot 2m \cdot 2m \cdot 2m = (2m)^4$

Ответ: $(2m)^4$

5) В произведении множитель $x^2$ повторяется 4 раза. Запишем это в виде степени, где основание — $x^2$, а показатель — 4. Это выражение $(x^2)^4$. По свойству возведения степени в степень ($(a^n)^m = a^{nm}$), упростим его.

$x^2 \cdot x^2 \cdot x^2 \cdot x^2 = (x^2)^4 = x^{2 \cdot 4} = x^8$

Ответ: $x^8$

6) Указано, что множитель y повторяется 10 раз. Это означает, что произведение можно записать в виде степени с основанием y и показателем 10.

$\underbrace{y \cdot y \cdot \ldots \cdot y}_{10 \text{ множителей}} = y^{10}$

Ответ: $y^{10}$

7) Произведение состоит из k одинаковых множителей, равных 0,4. Следовательно, это степень с основанием 0,4 и показателем k. Основание, являющееся десятичной дробью, принято заключать в скобки.

$\underbrace{0,4 \cdot 0,4 \cdot \ldots \cdot 0,4}_{k \text{ множителей}} = (0,4)^k$

Ответ: $(0,4)^k$

8) Множитель c повторяется m раз. Это произведение равно степени с основанием c и показателем m.

$\underbrace{c \cdot c \cdot \ldots \cdot c}_{m \text{ множителей}} = c^m$

Ответ: $c^m$