Номер 154, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 154, страница 38.

Условие.

154. Пользуясь определением степени, представьте в виде произведения степень:

1) $11^6$;

2) $0.1^4$;

3) $\left(-\frac{1}{6}\right)^2$;

4) $(5c)^3$;

5) $(-3.6)^7$;

6) $(a+b)^5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По определению, степень числа $a$ с натуральным показателем $n$ (где $n > 1$) — это произведение $n$ множителей, каждый из которых равен $a$. Записывается это так: $a^n = \underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n \text{ раз}}$

1) Для степени $11^6$ основанием является число $11$, а показателем степени — число $6$. Это означает, что число $11$ нужно умножить само на себя $6$ раз.

$11^6 = 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11$

Ответ: $11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11 \cdot 11$

2) Для степени $0,1^4$ основанием является число $0,1$, а показателем степени — число $4$. Это означает, что число $0,1$ нужно умножить само на себя $4$ раза.

$0,1^4 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1$

Ответ: $0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1$

3) Для степени $(-\frac{1}{6})^2$ основанием является число $(-\frac{1}{6})$, а показателем степени — число $2$. Это означает, что число $(-\frac{1}{6})$ нужно умножить само на себя $2$ раза.

$(-\frac{1}{6})^2 = (-\frac{1}{6}) \cdot (-\frac{1}{6})$

Ответ: $(-\frac{1}{6}) \cdot (-\frac{1}{6})$

4) Для степени $(5c)^3$ основанием является выражение $(5c)$, а показателем степени — число $3$. Это означает, что выражение $(5c)$ нужно умножить само на себя $3$ раза.

$(5c)^3 = (5c) \cdot (5c) \cdot (5c)$

Ответ: $(5c) \cdot (5c) \cdot (5c)$

5) Для степени $(-3,6)^7$ основанием является число $(-3,6)$, а показателем степени — число $7$. Это означает, что число $(-3,6)$ нужно умножить само на себя $7$ раз.

$(-3,6)^7 = (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6)$

Ответ: $(-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6) \cdot (-3,6)$

6) Для степени $(a + b)^5$ основанием является выражение $(a + b)$, а показателем степени — число $5$. Это означает, что выражение $(a + b)$ нужно умножить само на себя $5$ раз.

$(a + b)^5 = (a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b)$

Ответ: $(a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b) \cdot (a + b)$