Номер 157, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 157, страница 39.

Условие.

157. Заполните таблицу.

$a$: 2, -2, 10, -10, 0,1, -0,1, $\frac{1}{2}$, $-\frac{1}{2}$

$a^2$:

$a^3$:

$a^4$:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для заполнения таблицы необходимо для каждого значения $a$ из верхней строки вычислить его вторую ($a^2$), третью ($a^3$) и четвертую ($a^4$) степени.

Для $a = 2$

$a^2 = 2^2 = 4$

$a^3 = 2^3 = 8$

$a^4 = 2^4 = 16$

Ответ: 4; 8; 16.

Для $a = -2$

$a^2 = (-2)^2 = 4$. При возведении отрицательного числа в четную степень (2) результат будет положительным.

$a^3 = (-2)^3 = -8$. При возведении отрицательного числа в нечетную степень (3) результат будет отрицательным.

$a^4 = (-2)^4 = 16$. Четная степень (4) снова дает положительный результат.

Ответ: 4; -8; 16.

Для $a = 10$

$a^2 = 10^2 = 100$

$a^3 = 10^3 = 1000$

$a^4 = 10^4 = 10000$

Ответ: 100; 1000; 10000.

Для $a = -10$

$a^2 = (-10)^2 = 100$

$a^3 = (-10)^3 = -1000$

$a^4 = (-10)^4 = 10000$

Ответ: 100; -1000; 10000.

Для $a = 0,1$

$a^2 = (0,1)^2 = 0,01$

$a^3 = (0,1)^3 = 0,001$

$a^4 = (0,1)^4 = 0,0001$

Ответ: 0,01; 0,001; 0,0001.

Для $a = -0,1$

$a^2 = (-0,1)^2 = 0,01$

$a^3 = (-0,1)^3 = -0,001$

$a^4 = (-0,1)^4 = 0,0001$

Ответ: 0,01; -0,001; 0,0001.

Для $a = \frac{1}{2}$

При возведении дроби в степень, в эту степень возводятся и числитель, и знаменатель.

$a^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1^2}{2^2} = \frac{1}{4}$

$a^3 = (\frac{1}{2})^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}$

$a^4 = (\frac{1}{2})^4 = \frac{1^4}{2^4} = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{8}$; $\frac{1}{16}$.

Для $a = -\frac{1}{2}$

$a^2 = (-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$

$a^3 = (-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}$

$a^4 = (-\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16}$

Ответ: $\frac{1}{4}$; $-\frac{1}{8}$; $\frac{1}{16}$.

$a$	2	-2	10	-10	0,1	-0,1	$\frac{1}{2}$	$-\frac{1}{2}$
$a^2$	4	4	100	100	0,01	0,01	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}$
$a^3$	8	-8	1000	-1000	0,001	-0,001	$\frac{1}{8}$	$-\frac{1}{8}$
$a^4$	16	16	10000	10000	0,0001	0,0001	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{16}$