Номер 156, страница 38 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 156, страница 38.

Условие.

156. Выполните возведение в степень:

1) $7^2$;

2) $0,5^3$;

3) $1,2^2$;

4) $(-1)^7$;

5) $(-0,8)^3$;

6) $(\frac{1}{6})^4$;

7) $(-\frac{1}{2})^6$;

8) $(-3\frac{1}{3})^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Возвести число $7$ во вторую степень (в квадрат) — значит умножить его само на себя.
$7^2 = 7 \times 7 = 49$.
Ответ: 49

2) Возведение десятичной дроби $0.5$ в третью степень (в куб) выполняется путем троекратного умножения числа на себя.
$0.5^3 = 0.5 \times 0.5 \times 0.5 = 0.25 \times 0.5 = 0.125$.
Ответ: 0.125

3) Возводим $1.2$ во вторую степень.
$1.2^2 = 1.2 \times 1.2 = 1.44$.
Ответ: 1.44

4) При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным. Единица в любой степени равна единице.
$(-1)^7 = -1$.
Ответ: -1

5) При возведении отрицательного числа в нечетную (третью) степень результат сохраняет знак минус.
$(-0.8)^3 = (-0.8) \times (-0.8) \times (-0.8) = 0.64 \times (-0.8) = -0.512$.
Ответ: -0.512

6) Чтобы возвести обыкновенную дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби.
$(\frac{1}{6})^4 = \frac{1^4}{6^4} = \frac{1}{6 \times 6 \times 6 \times 6} = \frac{1}{1296}$.
Ответ: $\frac{1}{1296}$

7) При возведении отрицательного числа в четную (шестую) степень результат будет положительным.
$(-\frac{1}{2})^6 = (\frac{1}{2})^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64}$.
Ответ: $\frac{1}{64}$

8) Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби: $-3\frac{1}{3} = -(\frac{3 \times 3 + 1}{3}) = -\frac{10}{3}$. Затем возведем эту дробь в третью степень. Так как степень нечетная, знак минус сохранится.
$(-3\frac{1}{3})^3 = (-\frac{10}{3})^3 = -\frac{10^3}{3^3} = -\frac{1000}{27}$.
Выделим целую часть, чтобы получить смешанное число: $-\frac{1000}{27} = -37\frac{1}{27}$.
Ответ: $-37\frac{1}{27}$