Номер 162, страница 39 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 162, страница 39.

Условие.

162. Вычислите:

1) $8^2 - 1^{10}$;

2) $0.3 \cdot 2^4$;

3) $(4.2 - 3.8)^4 \cdot 25^2$;

4) $(6^3 : 200 - 0.4^2) : 0.2^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $8^2 - 1^{10}$

В этом выражении сначала необходимо возвести числа в степень, а затем выполнить вычитание в соответствии с порядком действий.

1. Вычислим $8^2$:
$8^2 = 8 \cdot 8 = 64$.

2. Вычислим $1^{10}$:
Число 1 в любой степени равно 1.
$1^{10} = 1$.

3. Выполним вычитание:
$64 - 1 = 63$.

Ответ: 63

2) $0,3 \cdot 2^4$

По порядку действий сначала выполняется возведение в степень, а затем умножение.

1. Вычислим $2^4$:
$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$.

2. Выполним умножение:
$0,3 \cdot 16 = 4,8$.

Ответ: 4,8

3) $(4,2 - 3,8)^4 \cdot 25^2$

Сначала выполняем действие в скобках, затем возведение в степень и умножение.

1. Вычислим разность в скобках:
$4,2 - 3,8 = 0,4$.

2. Выражение принимает вид: $0,4^4 \cdot 25^2$.

3. Для удобства вычислений воспользуемся свойствами степеней. Представим $25^2$ как $(5^2)^2$, что равно $5^4$. Теперь выражение выглядит так: $0,4^4 \cdot 5^4$.

4. Используем свойство умножения степеней с одинаковыми показателями $(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n)$:
$0,4^4 \cdot 5^4 = (0,4 \cdot 5)^4$.

5. Вычислим произведение в скобках:
$0,4 \cdot 5 = 2$.

6. Возведем результат в степень:
$2^4 = 16$.

Ответ: 16

4) $(6^3 : 200 - 0,4^2) : 0,2^3$

Соблюдаем порядок действий: сначала вычисляем выражение в скобках (возведение в степень, деление, вычитание), а затем выполняем деление за скобками.

1. Вычислим значения степеней в скобках:
$6^3 = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216$.
$0,4^2 = 0,4 \cdot 0,4 = 0,16$.

2. Теперь выполним деление внутри скобок:
$216 : 200 = 1,08$.

3. Выполним вычитание в скобках:
$1,08 - 0,16 = 0,92$.

4. Вычислим степень за скобками:
$0,2^3 = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008$.

5. Выполним итоговое деление:
$0,92 : 0,008$.
Чтобы разделить на десятичную дробь, можно умножить и делимое, и делитель на 1000, чтобы делитель стал целым числом:
$920 : 8 = 115$.

Ответ: 115