Номер 168, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 168, страница 40.

Условие.

168. Сравните с нулём значения выражений: $2^{100}$, $(-2)^{100}$, $-2^{100}$, $-(-2)^{100}$.

Есть ли среди них выражения, принимающие равные значения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Сравните с нулём значения выражений: $2^{100}$; $(-2)^{100}$; $-2^{100}$; $-(-2)^{100}$

1. Выражение $2^{100}$.
Так как основание степени ($2$) - положительное число, то и результат возведения в любую натуральную степень будет положительным числом.
$2^{100} > 0$.

2. Выражение $(-2)^{100}$.
Основание степени ($-2$) - отрицательное число, а показатель степени ($100$) - чётное число. При возведении отрицательного числа в чётную степень результат всегда положителен.
$(-2)^{100} = 2^{100} > 0$.

3. Выражение $-2^{100}$.
Согласно порядку выполнения операций, сначала выполняется возведение в степень, а затем применяется знак минуса. $2^{100}$ является положительным числом, следовательно, число, ему противоположное, будет отрицательным.
$-2^{100} < 0$.

4. Выражение $-(-2)^{100}$.
Сначала вычислим значение выражения в скобках: $(-2)^{100} = 2^{100}$. Затем к результату применим знак минуса, стоящий перед скобками.
$-(-2)^{100} = -(2^{100}) = -2^{100}$.
Так как $2^{100} > 0$, то $-2^{100} < 0$.

Ответ: $2^{100} > 0$; $(-2)^{100} > 0$; $-2^{100} < 0$; $-(-2)^{100} < 0$.

Есть ли среди них выражения, принимающие равные значения?

Да, на основании проведённых выше вычислений можно найти равные выражения.
- Сравним $2^{100}$ и $(-2)^{100}$. Поскольку $100$ — чётное число, то $(-2)^{100} = 2^{100}$.
- Сравним $-2^{100}$ и $-(-2)^{100}$. Мы выяснили, что $-(-2)^{100} = -(2^{100}) = -2^{100}$.
Таким образом, есть две пары равных выражений.

Ответ: Да, есть. $2^{100} = (-2)^{100}$ и $-2^{100} = -(-2)^{100}$.