Номер 174, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 174, страница 40.

Условие.

174. Сравните с нулём значение выражения:

1) $(-2)^{14} \cdot (-3)^{15} \cdot (-4)^{16}$,

2) $(-5)^{17} \cdot (-6)^{18} \cdot (-7)^{19}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы сравнить значение выражения $(-2)^{14} \cdot (-3)^{15} \cdot (-4)^{16}$ с нулём, определим знак каждого множителя. Для этого воспользуемся правилом: при возведении отрицательного числа в чётную степень результат будет положительным, а в нечётную — отрицательным.

Определим знак первого множителя: $(-2)^{14}$. Так как показатель степени 14 — чётное число, то $(-2)^{14} > 0$.

Определим знак второго множителя: $(-3)^{15}$. Так как показатель степени 15 — нечётное число, то $(-3)^{15} < 0$.

Определим знак третьего множителя: $(-4)^{16}$. Так как показатель степени 16 — чётное число, то $(-4)^{16} > 0$.

Теперь найдём знак всего произведения. Мы перемножаем одно отрицательное число и два положительных. Произведение будет отрицательным: $(+) \cdot (-) \cdot (+) = (-)$.

Так как значение выражения является отрицательным числом, оно меньше нуля: $(-2)^{14} \cdot (-3)^{15} \cdot (-4)^{16} < 0$.

Ответ: значение выражения меньше нуля.

2) Сравним значение выражения $(-5)^{17} \cdot (-6)^{18} \cdot (-7)^{19}$ с нулём, определив знак каждого множителя по тому же правилу.

Определим знак первого множителя: $(-5)^{17}$. Так как показатель степени 17 — нечётное число, то $(-5)^{17} < 0$.

Определим знак второго множителя: $(-6)^{18}$. Так как показатель степени 18 — чётное число, то $(-6)^{18} > 0$.

Определим знак третьего множителя: $(-7)^{19}$. Так как показатель степени 19 — нечётное число, то $(-7)^{19} < 0$.

Теперь найдём знак всего произведения. Мы перемножаем два отрицательных числа и одно положительное. Так как количество отрицательных множителей чётное (их два), то результат произведения будет положительным: $(-) \cdot (+) \cdot (-) = (+)$.

Так как значение выражения является положительным числом, оно больше нуля: $(-5)^{17} \cdot (-6)^{18} \cdot (-7)^{19} > 0$.

Ответ: значение выражения больше нуля.