Номер 175, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 175, страница 40.

Условие.

175. Запишите:

1) числа 16; 64; 256 в виде степени с основанием 4;

2) числа 0,09; 0,027; 0,00243 в виде степени с основанием 0,3.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы представить числа 16, 64 и 256 в виде степени с основанием 4, необходимо определить, какой показатель степени должен быть у числа 4, чтобы в результате получить заданные числа.

Для числа 16:
Мы ищем такое число $x$, что $4^x = 16$.
Поскольку $4 \times 4 = 16$, то $x=2$.
Таким образом, $16 = 4^2$.

Для числа 64:
Мы ищем такое число $y$, что $4^y = 64$.
Поскольку $4 \times 4 \times 4 = 16 \times 4 = 64$, то $y=3$.
Таким образом, $64 = 4^3$.

Для числа 256:
Мы ищем такое число $z$, что $4^z = 256$.
Поскольку $4 \times 4 \times 4 \times 4 = 64 \times 4 = 256$, то $z=4$.
Таким образом, $256 = 4^4$.

Ответ: $16 = 4^2$; $64 = 4^3$; $256 = 4^4$.

2) Чтобы представить числа 0,09; 0,027 и 0,00243 в виде степени с основанием 0,3, необходимо определить показатель степени для основания 0,3.

Для числа 0,09:
Мы ищем такое число $a$, что $0,3^a = 0,09$.
$0,3 \times 0,3 = 0,09$.
Таким образом, $0,09 = 0,3^2$.

Для числа 0,027:
Мы ищем такое число $b$, что $0,3^b = 0,027$.
$0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,09 \times 0,3 = 0,027$.
Таким образом, $0,027 = 0,3^3$.

Для числа 0,00243:
Мы ищем такое число $c$, что $0,3^c = 0,00243$.
Можно заметить, что $3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243$. При возведении десятичной дроби в степень, количество знаков после запятой в результате равно произведению количества знаков в основании на показатель степени. У числа 0,3 один знак после запятой, значит у $0,3^5$ будет $1 \times 5 = 5$ знаков после запятой.
Таким образом, $0,3^5 = 0,00243$.

Ответ: $0,09 = 0,3^2$; $0,027 = 0,3^3$; $0,00243 = 0,3^5$.