Номер 181, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 181, страница 41.

Условие.

181. Сколько в $1 \text{ м}^2$ содержится:

1) квадратных дециметров;

2) квадратных сантиметров;

3) квадратных миллиметров?

Ответ запишите в виде степени числа 10.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) квадратных дециметров;

Чтобы найти, сколько квадратных дециметров содержится в одном квадратном метре, необходимо использовать соотношение между линейными единицами измерения. В одном метре содержится 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Квадратный метр ($1 \text{ м}^2$) представляет собой площадь квадрата со стороной 1 метр. Чтобы найти эту площадь в квадратных дециметрах, нужно возвести в квадрат линейное соотношение: $1 \text{ м}^2 = (1 \text{ м}) \times (1 \text{ м}) = (10 \text{ дм}) \times (10 \text{ дм}) = 100 \text{ дм}^2$. Согласно условию задачи, ответ необходимо записать в виде степени числа 10. Число 100 можно представить как $10 \times 10$, что равно $10^2$. Следовательно, в 1 квадратном метре содержится $10^2$ квадратных дециметров.

Ответ: $10^2$

2) квадратных сантиметров;

Действуем аналогично. Сначала установим соотношение между метрами и сантиметрами. В одном метре содержится 100 сантиметров: $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Чтобы найти количество квадратных сантиметров в одном квадратном метре, возведем это соотношение в квадрат: $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см}) \times (100 \text{ см}) = 10000 \text{ см}^2$. Теперь запишем число 10000 в виде степени числа 10. $10000 = 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4$. Таким образом, в 1 квадратном метре содержится $10^4$ квадратных сантиметров.

Ответ: $10^4$

3) квадратных миллиметров?

Определим, сколько квадратных миллиметров в одном квадратном метре. В одном метре содержится 1000 миллиметров: $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$. Возводим в квадрат это соотношение, чтобы перейти к единицам площади: $1 \text{ м}^2 = (1000 \text{ мм}) \times (1000 \text{ мм}) = 1000000 \text{ мм}^2$. Представим число 1 000 000 в виде степени числа 10. $1000000 = 10^6$. Значит, в 1 квадратном метре содержится $10^6$ квадратных миллиметров.

Ответ: $10^6$