Номер 184, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 184, страница 41.

Условие.

184. Решите уравнение:

1) $x^{100} = -1;$

2) $(x - 5)^4 = -16.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $x^{40} = -1$

В левой части уравнения стоит переменная $x$, возведенная в четную степень 40. Свойство четной степени заключается в том, что любое действительное число (положительное, отрицательное или ноль), возведенное в четную степень, дает в результате неотрицательное число.

То есть, для любого действительного числа $x$ значение выражения $x^{40}$ всегда будет больше или равно нулю: $x^{40} \ge 0$.

В правой части уравнения стоит отрицательное число -1. Так как неотрицательное число не может быть равно отрицательному, данное уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.

Ответ: корней нет.

2) $(x - 5)^4 = -16$

Аналогично первому пункту, рассмотрим левую часть уравнения. Выражение $(x - 5)$ возводится в четную степень 4. Независимо от того, какое значение принимает разность $(x - 5)$, результат возведения этого значения в четвертую степень будет неотрицательным числом.

Таким образом, для любого действительного значения $x$ выполняется неравенство $(x-5)^4 \ge 0$.

Правая часть уравнения равна -16. Получаем, что неотрицательное значение $(x-5)^4$ должно быть равно отрицательному числу -16, что невозможно. Следовательно, у уравнения нет действительных корней.

Ответ: корней нет.