Номер 182, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 182, страница 41.

Условие.

182. Какие из чисел -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 являются корнями уравнения:

1) $x^4 = 16$;

2) $x^5 = -243$;

3) $x^2 + x = 2$;

4) $x^3 + x^2 = 6x$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, какие из чисел $-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ являются корнями уравнений, необходимо подставить каждое число в соответствующее уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

1) $x^4 = 16$

Подставим поочередно каждое число из предложенного набора в уравнение:
- при $x = -3$: $(-3)^4 = 81$; $81 \neq 16$
- при $x = -2$: $(-2)^4 = 16$; $16 = 16$
- при $x = -1$: $(-1)^4 = 1$; $1 \neq 16$
- при $x = 0$: $0^4 = 0$; $0 \neq 16$
- при $x = 1$: $1^4 = 1$; $1 \neq 16$
- при $x = 2$: $2^4 = 16$; $16 = 16$
- при $x = 3$: $3^4 = 81$; $81 \neq 16$
Корнями уравнения являются числа $-2$ и $2$.
Ответ: $-2, 2$.

2) $x^5 = -243$

Подставим поочередно каждое число из предложенного набора в уравнение:
- при $x = -3$: $(-3)^5 = -243$; $-243 = -243$
- при $x = -2$: $(-2)^5 = -32$; $-32 \neq -243$
- при $x = -1$: $(-1)^5 = -1$; $-1 \neq -243$
- при $x = 0$: $0^5 = 0$; $0 \neq -243$
- при $x = 1$: $1^5 = 1$; $1 \neq -243$
- при $x = 2$: $2^5 = 32$; $32 \neq -243$
- при $x = 3$: $3^5 = 243$; $243 \neq -243$
Корнем уравнения является число $-3$.
Ответ: $-3$.

3) $x^2 + x = 2$

Подставим поочередно каждое число из предложенного набора в уравнение:
- при $x = -3$: $(-3)^2 + (-3) = 9 - 3 = 6$; $6 \neq 2$
- при $x = -2$: $(-2)^2 + (-2) = 4 - 2 = 2$; $2 = 2$
- при $x = -1$: $(-1)^2 + (-1) = 1 - 1 = 0$; $0 \neq 2$
- при $x = 0$: $0^2 + 0 = 0$; $0 \neq 2$
- при $x = 1$: $1^2 + 1 = 1 + 1 = 2$; $2 = 2$
- при $x = 2$: $2^2 + 2 = 4 + 2 = 6$; $6 \neq 2$
- при $x = 3$: $3^2 + 3 = 9 + 3 = 12$; $12 \neq 2$
Корнями уравнения являются числа $-2$ и $1$.
Ответ: $-2, 1$.

4) $x^3 + x^2 = 6x$

Подставим поочередно каждое число из предложенного набора в уравнение:
- при $x = -3$: $(-3)^3 + (-3)^2 = -27 + 9 = -18$; $6 \cdot (-3) = -18$. Равенство $-18 = -18$ верное.
- при $x = -2$: $(-2)^3 + (-2)^2 = -8 + 4 = -4$; $6 \cdot (-2) = -12$. Равенство $-4 = -12$ неверное.
- при $x = -1$: $(-1)^3 + (-1)^2 = -1 + 1 = 0$; $6 \cdot (-1) = -6$. Равенство $0 = -6$ неверное.
- при $x = 0$: $0^3 + 0^2 = 0$; $6 \cdot 0 = 0$. Равенство $0 = 0$ верное.
- при $x = 1$: $1^3 + 1^2 = 1 + 1 = 2$; $6 \cdot 1 = 6$. Равенство $2 = 6$ неверное.
- при $x = 2$: $2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12$; $6 \cdot 2 = 12$. Равенство $12 = 12$ верное.
- при $x = 3$: $3^3 + 3^2 = 27 + 9 = 36$; $6 \cdot 3 = 18$. Равенство $36 = 18$ неверное.
Корнями уравнения являются числа $-3, 0$ и $2$.
Ответ: $-3, 0, 2$.