Номер 179, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 179, страница 41.

Условие.

179. Сколько в 1 км содержится:

1) метров;

2) сантиметров;

3) миллиметров?

Ответ запишите в виде степени числа 10.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) метров

Один километр равен тысяче метров. Запишем это соотношение:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Чтобы представить число 1000 в виде степени числа 10, нужно посчитать количество нулей в этом числе. В числе 1000 три нуля, поэтому его можно записать как 10, умноженное само на себя 3 раза:

$1000 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3$

Таким образом, в 1 километре содержится $10^3$ метров.

Ответ: $10^3$

2) сантиметров

Сначала переведем километры в метры, а затем метры в сантиметры. Мы знаем, что:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Чтобы найти, сколько сантиметров в одном километре, нужно умножить количество метров в километре на количество сантиметров в метре:

$1 \text{ км} = 1000 \times 100 \text{ см} = 100 \ 000 \text{ см}$

Теперь представим число 100 000 в виде степени числа 10. В этом числе пять нулей, значит:

$100 \ 000 = 10^5$

Также можно было сразу работать со степенями: $1000 = 10^3$ и $100 = 10^2$. Тогда:

$1 \text{ км} = 10^3 \text{ м} = 10^3 \cdot 10^2 \text{ см} = 10^{3+2} \text{ см} = 10^5 \text{ см}$

Таким образом, в 1 километре содержится $10^5$ сантиметров.

Ответ: $10^5$

3) миллиметров

Переведем километры в метры, а затем метры в миллиметры. Нам известно, что:

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$

Чтобы найти, сколько миллиметров в одном километре, умножим количество метров в километре на количество миллиметров в метре:

$1 \text{ км} = 1000 \times 1000 \text{ мм} = 1 \ 000 \ 000 \text{ мм}$

Представим число 1 000 000 в виде степени числа 10. В этом числе шесть нулей, следовательно:

$1 \ 000 \ 000 = 10^6$

Используя степени: $1000 = 10^3$. Тогда:

$1 \text{ км} = 10^3 \text{ м} = 10^3 \cdot 10^3 \text{ мм} = 10^{3+3} \text{ мм} = 10^6 \text{ мм}$

Таким образом, в 1 километре содержится $10^6$ миллиметров.

Ответ: $10^6$