Номер 183, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 183, страница 41.

Условие.

183. При каком значении x равно нулю значение выражения:

1) $(2x - 3)^2$;

2) $(x + 4)^4$;

3) $(6x - 1)^5$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Значение выражения, представляющего собой степень, равно нулю тогда и только тогда, когда основание этой степени равно нулю. То есть, для выражения вида $(A)^n$, равенство $(A)^n = 0$ выполняется только при $A=0$ (для любого $n>0$).

1) $(2x - 3)^2$

Чтобы значение выражения $(2x - 3)^2$ было равно нулю, необходимо, чтобы основание степени было равно нулю. Приравняем его к нулю и решим полученное уравнение:

$2x - 3 = 0$

Перенесем $-3$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$2x = 3$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{3}{2}$

$x = 1.5$

Ответ: $x = 1.5$

2) $(x + 4)^4$

Чтобы значение выражения $(x + 4)^4$ было равно нулю, необходимо, чтобы его основание было равно нулю:

$x + 4 = 0$

Перенесем $4$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$x = -4$

Ответ: $x = -4$

3) $(6x - 1)^5$

Чтобы значение выражения $(6x - 1)^5$ было равно нулю, необходимо, чтобы его основание было равно нулю:

$6x - 1 = 0$

Перенесем $-1$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$6x = 1$

Разделим обе части уравнения на 6:

$x = \frac{1}{6}$

Ответ: $x = \frac{1}{6}$