Номер 185, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 185, страница 41.

Условие.

185. При каких натуральных значениях $n$ верно неравенство $8 < 3^n < 85$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы найти натуральные значения $n$, при которых верно неравенство $8 < 3^n < 85$, будем последовательно подставлять натуральные числа вместо $n$ и проверять, выполняется ли неравенство.

Натуральные числа — это числа, используемые при счёте: $1, 2, 3, \dots$

1. Проверим $n = 1$:

$3^1 = 3$. Неравенство $8 < 3 < 85$ неверно, так как $8$ не меньше $3$.

2. Проверим $n = 2$:

$3^2 = 9$. Неравенство $8 < 9 < 85$ верно, так как $9$ больше $8$ и меньше $85$. Значение $n=2$ подходит.

3. Проверим $n = 3$:

$3^3 = 27$. Неравенство $8 < 27 < 85$ верно, так как $27$ больше $8$ и меньше $85$. Значение $n=3$ подходит.

4. Проверим $n = 4$:

$3^4 = 81$. Неравенство $8 < 81 < 85$ верно, так как $81$ больше $8$ и меньше $85$. Значение $n=4$ подходит.

5. Проверим $n = 5$:

$3^5 = 243$. Неравенство $8 < 243 < 85$ неверно, так как $243$ не меньше $85$.

При дальнейшнем увеличении $n$ значение выражения $3^n$ также будет увеличиваться, поэтому все последующие значения $n$ ($6, 7, \dots$) также не будут удовлетворять неравенству.

Таким образом, неравенство верно при натуральных значениях $n$, равных 2, 3 и 4.

Ответ: $2, 3, 4$.