Номер 180, страница 41 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 180, страница 41.

Условие.

180. Скорость света в вакууме равна 300 000 км/с.

1) Запишите эту величину, используя степень числа 10.

2) Выразите скорость света в метрах в секунду; запишите результат, используя степень числа 10.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Чтобы записать величину скорости света, равную 300 000 км/с, используя степень числа 10, представим число 300 000 в стандартном виде. Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \times 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число.
Число 300 000 можно представить как произведение 3 на 100 000.
$300\ 000 = 3 \times 100\ 000$
Число 100 000 — это 10 в 5-й степени, так как после единицы стоит пять нулей.
$100\ 000 = 10^5$
Следовательно, скорость света равна $3 \times 10^5$ км/с.
Ответ: $3 \times 10^5$ км/с

2) Чтобы выразить скорость света в метрах в секунду, нужно перевести километры в метры. В одном километре содержится 1000 метров.
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$
Запишем 1000 как степень числа 10:
$1000 = 10^3$
Теперь умножим значение скорости из пункта 1 на $10^3$, чтобы перейти от км/с к м/с:
$3 \times 10^5 \text{ км/с} = (3 \times 10^5) \times 10^3 \text{ м/с}$
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \times a^n = a^{m+n}$):
$3 \times 10^5 \times 10^3 \text{ м/с} = 3 \times 10^{5+3} \text{ м/с} = 3 \times 10^8 \text{ м/с}$
Таким образом, скорость света в метрах в секунду равна $3 \times 10^8$ м/с.
Ответ: $3 \times 10^8$ м/с