Номер 173, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 173, страница 40.

Условие.

173. Сравните с нулём значение выражения:

1) $(-4)^7 \cdot (-12)^9$;

2) $(-5)^6 \cdot (-17)^{11}$;

3) $(-14)^4 \cdot (-25)^{14}$;

4) $(-7)^9 \cdot 0^6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $ (-4)^7 \cdot (-12)^9 $

Чтобы определить знак выражения, определим знак каждого множителя. Для этого воспользуемся правилом: при возведении отрицательного числа в степень с нечётным показателем результат будет отрицательным, а с чётным — положительным.

Первый множитель: $ (-4)^7 $. Основание $ -4 $ (отрицательное), показатель $ 7 $ (нечётный). Следовательно, $ (-4)^7 < 0 $.

Второй множитель: $ (-12)^9 $. Основание $ -12 $ (отрицательное), показатель $ 9 $ (нечётный). Следовательно, $ (-12)^9 < 0 $.

Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом (минус на минус даёт плюс).

Таким образом, $ (-4)^7 \cdot (-12)^9 > 0 $.

Ответ: значение выражения больше нуля.

2) $ (-5)^6 \cdot (-17)^{11} $

Определим знак каждого множителя.

Первый множитель: $ (-5)^6 $. Основание $ -5 $ (отрицательное), показатель $ 6 $ (чётный). Следовательно, $ (-5)^6 > 0 $.

Второй множитель: $ (-17)^{11} $. Основание $ -17 $ (отрицательное), показатель $ 11 $ (нечётный). Следовательно, $ (-17)^{11} < 0 $.

Произведение положительного числа на отрицательное является отрицательным числом.

Таким образом, $ (-5)^6 \cdot (-17)^{11} < 0 $.

Ответ: значение выражения меньше нуля.

3) $ (-14)^4 \cdot (-25)^{14} $

Определим знак каждого множителя.

Первый множитель: $ (-14)^4 $. Основание $ -14 $ (отрицательное), показатель $ 4 $ (чётный). Следовательно, $ (-14)^4 > 0 $.

Второй множитель: $ (-25)^{14} $. Основание $ -25 $ (отрицательное), показатель $ 14 $ (чётный). Следовательно, $ (-25)^{14} > 0 $.

Произведение двух положительных чисел является положительным числом.

Таким образом, $ (-14)^4 \cdot (-25)^{14} > 0 $.

Ответ: значение выражения больше нуля.

4) $ (-7)^9 \cdot 0^6 $

Определим значение каждого множителя.

Первый множитель: $ (-7)^9 $. Основание $ -7 $ (отрицательное), показатель $ 9 $ (нечётный). Следовательно, $ (-7)^9 < 0 $.

Второй множитель: $ 0^6 $. Ноль в любой положительной степени равен нулю. $ 0^6 = 0 $.

Произведение любого числа на ноль равно нулю.

Таким образом, $ (-7)^9 \cdot 0^6 = 0 $.

Ответ: значение выражения равно нулю.