Номер 171, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 171, страница 40.

Условие.

171. Докажите, что $1^2 + 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 = 11^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для доказательства равенства $1^2 + 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 = 11^2$ необходимо последовательно вычислить значения левой и правой частей уравнения и убедиться в их равенстве.

Сначала вычислим значение левой части, которая представляет собой сумму квадратов: $1^2 + 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2$.

Найдем значение каждого квадрата:

$1^2 = 1 \times 1 = 1$

$2^2 = 2 \times 2 = 4$

$4^2 = 4 \times 4 = 16$

$6^2 = 6 \times 6 = 36$

$8^2 = 8 \times 8 = 64$

Теперь сложим полученные результаты:

$1 + 4 + 16 + 36 + 64 = 5 + 16 + 36 + 64 = 21 + 36 + 64 = 57 + 64 = 121$.

Таким образом, значение левой части равенства составляет 121.

Далее вычислим значение правой части равенства: $11^2$.

$11^2 = 11 \times 11 = 121$.

Значение правой части также равно 121.

Сравнивая результаты, мы видим, что значение левой части (121) равно значению правой части (121). Следовательно, исходное равенство является верным.

Ответ: Равенство $1^2 + 2^2 + 4^2 + 6^2 + 8^2 = 11^2$ верно, так как после вычислений обе части равны 121 ($1+4+16+36+64 = 121$ и $11^2=121$).