Номер 172, страница 40 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 172, страница 40.

Условие.

172. Расположите в порядке возрастания значения выражений:

1) $0.3$; $0.3^2$; $0.3^3$.

2) $-0.4$; $(-0.4)^2$; $(-0.4)^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1)

Чтобы расположить значения выражений $0,3; 0,3^2; 0,3^3$ в порядке возрастания, необходимо вычислить их значения.

• Первое значение: $0,3$.
• Второе значение: $0,3^2 = 0,3 \times 0,3 = 0,09$.
• Третье значение: $0,3^3 = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 = 0,09 \times 0,3 = 0,027$.

Теперь сравним полученные значения: $0,3$, $0,09$ и $0,027$.

При возведении положительного числа, меньшего единицы, в степень, большую единицы, результат становится меньше исходного числа. Чем больше показатель степени, тем меньше результат. Таким образом:

$0,027 < 0,09 < 0,3$

Соответственно, в порядке возрастания выражения располагаются так:

$0,3^3 < 0,3^2 < 0,3$

Ответ: $0,3^3; 0,3^2; 0,3$.

2)

Чтобы расположить значения выражений $-0,4; (-0,4)^2; (-0,4)^3$ в порядке возрастания, вычислим их значения.

• Первое значение: $-0,4$.
• Второе значение: $(-0,4)^2 = (-0,4) \times (-0,4) = 0,16$. При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным.
• Третье значение: $(-0,4)^3 = (-0,4) \times (-0,4) \times (-0,4) = 0,16 \times (-0,4) = -0,064$. При возведении отрицательного числа в нечетную степень результат будет отрицательным.

Теперь сравним полученные значения: $-0,4$, $0,16$ и $-0,064$.

Среди этих чисел одно положительное ($0,16$) и два отрицательных ($-0,4$ и $-0,064$). Любое отрицательное число меньше любого положительного, поэтому $0,16$ является наибольшим.

Далее сравним отрицательные числа: $-0,4$ и $-0,064$. Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше. Так как $|-0,4| = 0,4$ и $|-0,064| = 0,064$, а $0,4 > 0,064$, то $-0,4 < -0,064$.

Располагая числа в порядке возрастания, получаем:

$-0,4 < -0,064 < 0,16$

Это соответствует исходным выражениям:

$-0,4 < (-0,4)^3 < (-0,4)^2$

Ответ: $-0,4; (-0,4)^3; (-0,4)^2$.