Номер 2, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 16 - номер 2, страница 103.

Условие.

2. Сформулируйте правило возведения суммы двух выражений в квадрат.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Правило возведения суммы двух выражений в квадрат, также известное как формула сокращенного умножения «квадрат суммы», формулируется следующим образом:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого выражения на второе, плюс квадрат второго выражения.

В виде математической формулы это правило записывается так, где a и b являются любыми алгебраическими выражениями:

$ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $

Вывод формулы:

Формула легко выводится, если представить квадрат суммы как произведение этого выражения на само себя и затем раскрыть скобки.

1. Запишем квадрат суммы в виде произведения:

$ (a+b)^2 = (a+b)(a+b) $

2. Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй (по распределительному закону):

$ (a+b)(a+b) = a \cdot a + a \cdot b + b \cdot a + b \cdot b = a^2 + ab + ba + b^2 $

3. Поскольку от перемены мест множителей произведение не меняется ($ab = ba$), мы можем привести подобные слагаемые:

$ a^2 + (ab + ab) + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 $

Таким образом, мы доказали справедливость данной формулы.

Ответ: Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения. Формула: $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $.