Номер 568, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §16. Квадрат суммы и квадарт разности двух выражений - номер 568, страница 104.

Условие.

568. Какое из данных равенств является тождеством:

1) $(12a - b)^2 = 144a^2 - b^2;$

2) $(12a - b)^2 = 144a^2 + 24ab + b^2;$

3) $(12a - b)^2 = 144a^2 - 24ab + b^2;$

4) $(12a - b)^2 = 12a^2 - 24ab + b^2?`$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить, какое из предложенных равенств является тождеством, необходимо правильно раскрыть скобки в левой части выражения $(12a - b)^2$. Для этого воспользуемся формулой сокращенного умножения "квадрат разности":

$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

В нашем случае $x = 12a$ и $y = b$. Подставим эти значения в формулу и выполним преобразования:

$(12a - b)^2 = (12a)^2 - 2 \cdot (12a) \cdot b + b^2 = 144a^2 - 24ab + b^2$

Теперь сравним полученный результат с каждым из предложенных вариантов.

1) $(12a - b)^2 = 144a^2 - b^2$

Данное равенство неверно. Выражение в правой части, $144a^2 - b^2$, является разностью квадратов, а не квадратом разности. В нем отсутствует удвоенное произведение $-24ab$.

2) $(12a - b)^2 = 144a^2 + 24ab + b^2$

Данное равенство неверно. Правая часть соответствует формуле квадрата суммы, $(12a + b)^2$. Для квадрата разности знак перед удвоенным произведением должен быть "минус".

3) $(12a - b)^2 = 144a^2 - 24ab + b^2$

Данное равенство является верным. Правая часть полностью совпадает с результатом, полученным при раскрытии скобок по формуле квадрата разности.

4) $(12a - b)^2 = 12a^2 - 24ab + b^2$

Данное равенство неверно. При возведении в квадрат первого члена выражения $(12a)$ допущена ошибка: $(12a)^2 = 144a^2$, а не $12a^2$.

Таким образом, единственным тождеством является равенство, представленное в пункте 3.

Ответ: 3