Номер 3, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 16 - номер 3, страница 103.

Условие.

3. Какое тождество называют формулой квадрата разности двух выражений?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Формулой квадрата разности двух выражений называют тождество, которое гласит, что квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

В общем виде это тождество записывается так:

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

где $a$ и $b$ — любые числа или алгебраические выражения.

Это тождество можно доказать, если представить квадрат выражения как произведение этого выражения на само себя и раскрыть скобки:

$(a - b)^2 = (a - b)(a - b)$

Применим правило умножения многочленов, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй:

$(a - b)(a - b) = a \cdot a + a \cdot (-b) - b \cdot a + (-b) \cdot (-b) = a^2 - ab - ba + b^2$

Поскольку для умножения справедлив переместительный закон ($ab = ba$), мы можем привести подобные слагаемые:

$a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Таким образом, тождество доказано, так как оно выполняется для любых значений переменных $a$ и $b$.

Ответ: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$