Номер 567, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §16. Квадрат суммы и квадарт разности двух выражений - номер 567, страница 104.

Условие.

567. Какому из данных многочленов тождественно равно выражение

$(5a + 3)^2$:

1) $25a^2 + 15a + 9;$

2) $25a^2 + 30a + 9;$

3) $25a^2 + 9;$

4) $5a^2 + 3?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы найти, какому из данных многочленов тождественно равно выражение $(5a + 3)^2$, необходимо воспользоваться формулой сокращенного умножения "квадрат суммы".

Формула квадрата суммы выглядит следующим образом: $(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В нашем случае $x$ соответствует $5a$, а $y$ соответствует $3$. Подставим эти значения в формулу:

$(5a + 3)^2 = (5a)^2 + 2 \cdot (5a) \cdot 3 + 3^2$

Теперь вычислим каждый член выражения по отдельности:

Квадрат первого члена: $(5a)^2 = 5^2 \cdot a^2 = 25a^2$.

Удвоенное произведение первого и второго членов: $2 \cdot 5a \cdot 3 = 30a$.

Квадрат второго члена: $3^2 = 9$.

Сложим полученные результаты, чтобы получить итоговый многочлен:

$25a^2 + 30a + 9$

Сравнив полученный многочлен с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом 2).

Ответ: 2