Номер 4, страница 103 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 16 - номер 4, страница 103.

Условие.

4. Сформулируйте правило возведения разности двух выражений в квадрат.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Правило возведения разности двух выражений в квадрат (формула квадрата разности) формулируется следующим образом:

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

В виде формулы это правило записывается так:

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Здесь $a$ и $b$ могут быть любыми числами или алгебраическими выражениями.

Доказательство формулы:

Чтобы доказать эту формулу, необходимо представить квадрат разности как произведение двух одинаковых скобок и выполнить умножение:

$(a - b)^2 = (a - b)(a - b)$

Применяя правило умножения многочлена на многочлен (каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго), получаем:

$(a - b)(a - b) = a \cdot a + a \cdot (-b) - b \cdot a - b \cdot (-b) = a^2 - ab - ba + b^2$

Так как от перемены мест множителей произведение не меняется ($ab = ba$), мы можем привести подобные слагаемые:

$a^2 - ab - ab + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Таким образом, мы доказали, что формула $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ верна.

Ответ: Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения. В виде формулы: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.