Номер 563, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §15. Разность квадратов двух выражений - номер 563, страница 101.

Условие.

563. Для каждой пары выражений найдите все значения $a$, при которых значение второго выражения в 3 раза больше соответствующего значения первого выражения:

1) $a$ и $3a$;

2) $a^2$ и $3a^2$;

3) $a^2 + 1$ и $3a^2 + 3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Даны выражения $a$ и $3a$. По условию задачи, значение второго выражения должно быть в 3 раза больше значения первого. Составим и решим уравнение:

$3a = 3 \cdot a$

Это равенство является тождеством, так как левая и правая части равны при любом значении $a$. Следовательно, условие выполняется для любого числа.

Ответ: $a$ - любое число.

2) Даны выражения $a^2$ и $3a^2$. Согласно условию, значение второго выражения в 3 раза больше значения первого. Составим уравнение:

$3a^2 = 3 \cdot a^2$

Это равенство также является тождеством, оно верно при любом значении переменной $a$. Таким образом, условие задачи выполняется для любого числа.

Ответ: $a$ - любое число.

3) Даны выражения $a^2 + 1$ и $3a^2 + 3$. Составим уравнение, исходя из условия, что значение второго выражения в 3 раза больше значения первого:

$3a^2 + 3 = 3 \cdot (a^2 + 1)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$3a^2 + 3 = 3a^2 + 3$

Полученное равенство является тождеством, так как оно истинно для любого значения $a$. Значит, условие задачи выполняется при любом значении $a$.

Ответ: $a$ - любое число.