Номер 559, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §15. Разность квадратов двух выражений - номер 559, страница 101.

Условие.

559. Лодка двигалась $2.4 \text{ ч}$ по течению реки и $3.6 \text{ ч}$ против течения. Расстояние, пройденное лодкой по течению, на $5.4 \text{ км}$ больше расстояния, пройденного против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения составляет $2.5 \text{ км/ч}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения задачи введём переменную. Пусть собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) равна $x$ км/ч.

Тогда скорость лодки по течению реки равна сумме её собственной скорости и скорости течения:

$v_{по~течению} = (x + 2,5)$ км/ч.

Скорость лодки против течения реки равна разности её собственной скорости и скорости течения:

$v_{против~течения} = (x - 2,5)$ км/ч.

Расстояние ($S$) вычисляется по формуле $S = v \times t$, где $v$ — скорость, а $t$ — время.

Расстояние, которое лодка прошла по течению за 2,4 ч, составляет:

$S_{по~течению} = (x + 2,5) \times 2,4$ км.

Расстояние, которое лодка прошла против течения за 3,6 ч, составляет:

$S_{против~течения} = (x - 2,5) \times 3,6$ км.

Согласно условию, расстояние, пройденное по течению, на 5,4 км больше расстояния, пройденного против течения. Составим уравнение на основе этого условия:

$S_{по~течению} - S_{против~течения} = 5,4$

Подставим в уравнение выражения для расстояний:

$(x + 2,5) \times 2,4 - (x - 2,5) \times 3,6 = 5,4$

Теперь решим полученное уравнение:

$2,4x + 2,5 \times 2,4 - (3,6x - 2,5 \times 3,6) = 5,4$

$2,4x + 6 - (3,6x - 9) = 5,4$

$2,4x + 6 - 3,6x + 9 = 5,4$

Приведём подобные слагаемые:

$(2,4x - 3,6x) + (6 + 9) = 5,4$

$-1,2x + 15 = 5,4$

Перенесём 15 в правую часть уравнения:

$-1,2x = 5,4 - 15$

$-1,2x = -9,6$

Найдём $x$:

$x = \frac{-9,6}{-1,2}$

$x = 8$

Следовательно, собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

Ответ: 8 км/ч.