Номер 561, страница 101 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §15. Разность квадратов двух выражений - номер 561, страница 101.

Условие.

561. В последовательности ..., $a$, $b$, $c$, $d$, $0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...$ каждое число равно сумме двух предыдущих. Чему равно число $a$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

По условию задачи, в последовательности $...$, $a$, $b$, $c$, $d$, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, $...$ каждое число равно сумме двух предыдущих. Это свойство характерно для последовательностей Фибоначчи. Если обозначить любой член последовательности как $x_n$, то для него будет справедливо равенство: $x_n = x_{n-1} + x_{n-2}$.

Чтобы найти значение числа $a$, мы можем использовать это правило и двигаться по последовательности в обратном порядке, начиная с известных нам членов. Для нахождения предыдущего члена последовательности выразим $x_{n-2}$ из формулы:

$x_{n-2} = x_n - x_{n-1}$

Будем последовательно вычислять неизвестные члены $d, c, b, a$.

1. Найдем $d$. Члены, следующие за $d$, это 0 и 1. В нашей формуле $x_n = 1$ и $x_{n-1} = 0$. Тогда:

   $d = 1 - 0 = 1$

2. Найдем $c$. Члены, следующие за $c$, это $d=1$ и 0. В нашей формуле $x_n = 0$ и $x_{n-1} = 1$. Тогда:

   $c = 0 - 1 = -1$

3. Найдем $b$. Члены, следующие за $b$, это $c=-1$ и $d=1$. В нашей формуле $x_n = 1$ и $x_{n-1} = -1$. Тогда:

   $b = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2$

4. Найдем $a$. Члены, следующие за $a$, это $b=2$ и $c=-1$. В нашей формуле $x_n = -1$ и $x_{n-1} = 2$. Тогда:

   $a = -1 - 2 = -3$

Мы нашли искомое число $a$. Чтобы убедиться в правильности, можно восстановить фрагмент последовательности и проверить его, двигаясь в прямом направлении: $...$, -3, 2, -1, 1, 0, 1, $...$

• $-3 + 2 = -1$

• $2 + (-1) = 1$

• $-1 + 1 = 0$

• $1 + 0 = 1$

Расчеты верны.

Ответ: -3