Номер 569, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §16. Квадрат суммы и квадарт разности двух выражений - номер 569, страница 104.

Условие.

569. Представьте в виде многочлена выражение:

1) $(a+x)^2$

2) $(x+2)^2$

3) $(y-1)^2$

4) $(5-p)^2$

5) $(4+k)^2$

6) $(3a-2)^2$

7) $(7b+6)^2$

8) $(8x+4y)^2$

9) $(0,4m-0,5n)^2$

10) $(3a+\frac{1}{3}b)^2$

11) $(y-13)^2$

12) $(13-y)^2$

13) $(b^2-11)^2$

14) $(a^2+4b)^2$

15) $(x^2+y^3)^2$

16) $(a^3-4b)^2$

17) $(a^2+a)^2$

18) $(3b^2-2b^5)^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения данных задач используются формулы сокращенного умножения: квадрат суммы $(A+B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ и квадрат разности $(A-B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$.

1) Применяем формулу квадрата суммы для $(a+x)^2$, где $A=a$ и $B=x$.
$(a+x)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot x + x^2 = a^2 + 2ax + x^2$.
Ответ: $a^2 + 2ax + x^2$.

2) Применяем формулу квадрата суммы для $(x+2)^2$, где $A=x$ и $B=2$.
$(x+2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$.
Ответ: $x^2 + 4x + 4$.

3) Применяем формулу квадрата разности для $(y-1)^2$, где $A=y$ и $B=1$.
$(y-1)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^2 = y^2 - 2y + 1$.
Ответ: $y^2 - 2y + 1$.

4) Применяем формулу квадрата разности для $(5-p)^2$, где $A=5$ и $B=p$.
$(5-p)^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot p + p^2 = 25 - 10p + p^2$.
Ответ: $25 - 10p + p^2$.

5) Применяем формулу квадрата суммы для $(4+k)^2$, где $A=4$ и $B=k$.
$(4+k)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot k + k^2 = 16 + 8k + k^2$.
Ответ: $16 + 8k + k^2$.

6) Применяем формулу квадрата разности для $(3a-2)^2$, где $A=3a$ и $B=2$.
$(3a-2)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 2 + 2^2 = 9a^2 - 12a + 4$.
Ответ: $9a^2 - 12a + 4$.

7) Применяем формулу квадрата суммы для $(7b+6)^2$, где $A=7b$ и $B=6$.
$(7b+6)^2 = (7b)^2 + 2 \cdot 7b \cdot 6 + 6^2 = 49b^2 + 84b + 36$.
Ответ: $49b^2 + 84b + 36$.

8) Применяем формулу квадрата суммы для $(8x+4y)^2$, где $A=8x$ и $B=4y$.
$(8x+4y)^2 = (8x)^2 + 2 \cdot 8x \cdot 4y + (4y)^2 = 64x^2 + 64xy + 16y^2$.
Ответ: $64x^2 + 64xy + 16y^2$.

9) Применяем формулу квадрата разности для $(0,4m - 0,5n)^2$, где $A=0,4m$ и $B=0,5n$.
$(0,4m - 0,5n)^2 = (0,4m)^2 - 2 \cdot 0,4m \cdot 0,5n + (0,5n)^2 = 0,16m^2 - 0,4mn + 0,25n^2$.
Ответ: $0,16m^2 - 0,4mn + 0,25n^2$.

10) Применяем формулу квадрата суммы для $(3a + \frac{1}{3}b)^2$, где $A=3a$ и $B=\frac{1}{3}b$.
$(3a + \frac{1}{3}b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot \frac{1}{3}b + (\frac{1}{3}b)^2 = 9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2$.
Ответ: $9a^2 + 2ab + \frac{1}{9}b^2$.

11) Применяем формулу квадрата разности для $(y-13)^2$, где $A=y$ и $B=13$.
$(y-13)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 13 + 13^2 = y^2 - 26y + 169$.
Ответ: $y^2 - 26y + 169$.

12) Применяем формулу квадрата разности для $(13-y)^2$, где $A=13$ и $B=y$.
$(13-y)^2 = 13^2 - 2 \cdot 13 \cdot y + y^2 = 169 - 26y + y^2$.
Ответ: $169 - 26y + y^2$.

13) Применяем формулу квадрата разности для $(b^2-11)^2$, где $A=b^2$ и $B=11$.
$(b^2-11)^2 = (b^2)^2 - 2 \cdot b^2 \cdot 11 + 11^2 = b^4 - 22b^2 + 121$.
Ответ: $b^4 - 22b^2 + 121$.

14) Применяем формулу квадрата суммы для $(a^2+4b)^2$, где $A=a^2$ и $B=4b$.
$(a^2+4b)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot 4b + (4b)^2 = a^4 + 8a^2b + 16b^2$.
Ответ: $a^4 + 8a^2b + 16b^2$.

15) Применяем формулу квадрата суммы для $(x^2+y^3)^2$, где $A=x^2$ и $B=y^3$.
$(x^2+y^3)^2 = (x^2)^2 + 2 \cdot x^2 \cdot y^3 + (y^3)^2 = x^4 + 2x^2y^3 + y^6$.
Ответ: $x^4 + 2x^2y^3 + y^6$.

16) Применяем формулу квадрата разности для $(a^3-4b)^2$, где $A=a^3$ и $B=4b$.
$(a^3-4b)^2 = (a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 4b + (4b)^2 = a^6 - 8a^3b + 16b^2$.
Ответ: $a^6 - 8a^3b + 16b^2$.

17) Применяем формулу квадрата суммы для $(a^2+a)^2$, где $A=a^2$ и $B=a$.
$(a^2+a)^2 = (a^2)^2 + 2 \cdot a^2 \cdot a + a^2 = a^4 + 2a^3 + a^2$.
Ответ: $a^4 + 2a^3 + a^2$.

18) Применяем формулу квадрата разности для $(3b^2-2b^5)^2$, где $A=3b^2$ и $B=2b^5$.
$(3b^2-2b^5)^2 = (3b^2)^2 - 2 \cdot 3b^2 \cdot 2b^5 + (2b^5)^2 = 9b^4 - 12b^7 + 4b^{10}$.
Ответ: $9b^4 - 12b^7 + 4b^{10}$.