Номер 570, страница 104 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §16. Квадрат суммы и квадарт разности двух выражений - номер 570, страница 104.

Условие.

570. Выполните возведение в квадрат:

1) $(a+8)^2$

2) $(b-2)^2$

3) $(7+c)^2$

4) $(6-d)^2$

5) $(2m+1)^2$

6) $(4x-3)^2$

7) $(5m-4n)^2$

8) $(10c+7d)^2$

9) $(4x-\frac{1}{8}y)^2$

10) $(0.3a+0.9b)^2$

11) $(c^2-6)^2$

12) $(15+k^2)^2$

13) $(m^2-3n)^2$

14) $(m^4-n^3)^2$

15) $(5a^4-2a^7)^2$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения данных задач используются формулы сокращенного умножения:

• Квадрат суммы двух выражений: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Квадрат разности двух выражений: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

1) $(a + 8)^2$

Применяем формулу квадрата суммы. Первое слагаемое — $a$, второе — $8$.

$(a + 8)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 8 + 8^2 = a^2 + 16a + 64$

Ответ: $a^2 + 16a + 64$.

2) $(b - 2)^2$

Применяем формулу квадрата разности. Первое слагаемое — $b$, второе — $2$.

$(b - 2)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 2 + 2^2 = b^2 - 4b + 4$

Ответ: $b^2 - 4b + 4$.

3) $(7 + c)^2$

Применяем формулу квадрата суммы.

$(7 + c)^2 = 7^2 + 2 \cdot 7 \cdot c + c^2 = 49 + 14c + c^2$

Ответ: $49 + 14c + c^2$.

4) $(6 - d)^2$

Применяем формулу квадрата разности.

$(6 - d)^2 = 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot d + d^2 = 36 - 12d + d^2$

Ответ: $36 - 12d + d^2$.

5) $(2m + 1)^2$

Применяем формулу квадрата суммы. Первое слагаемое — $2m$, второе — $1$.

$(2m + 1)^2 = (2m)^2 + 2 \cdot 2m \cdot 1 + 1^2 = 4m^2 + 4m + 1$

Ответ: $4m^2 + 4m + 1$.

6) $(4x - 3)^2$

Применяем формулу квадрата разности. Первое слагаемое — $4x$, второе — $3$.

$(4x - 3)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2 = 16x^2 - 24x + 9$

Ответ: $16x^2 - 24x + 9$.

7) $(5m - 4n)^2$

Применяем формулу квадрата разности.

$(5m - 4n)^2 = (5m)^2 - 2 \cdot 5m \cdot 4n + (4n)^2 = 25m^2 - 40mn + 16n^2$

Ответ: $25m^2 - 40mn + 16n^2$.

8) $(10c + 7d)^2$

Применяем формулу квадрата суммы.

$(10c + 7d)^2 = (10c)^2 + 2 \cdot 10c \cdot 7d + (7d)^2 = 100c^2 + 140cd + 49d^2$

Ответ: $100c^2 + 140cd + 49d^2$.

9) $(4x - \frac{1}{8}y)^2$

Применяем формулу квадрата разности.

$(4x - \frac{1}{8}y)^2 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot \frac{1}{8}y + (\frac{1}{8}y)^2 = 16x^2 - \frac{8}{8}xy + \frac{1}{64}y^2 = 16x^2 - xy + \frac{1}{64}y^2$

Ответ: $16x^2 - xy + \frac{1}{64}y^2$.

10) $(0,3a + 0,9b)^2$

Применяем формулу квадрата суммы.

$(0,3a + 0,9b)^2 = (0,3a)^2 + 2 \cdot 0,3a \cdot 0,9b + (0,9b)^2 = 0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2$

Ответ: $0,09a^2 + 0,54ab + 0,81b^2$.

11) $(c^2 - 6)^2$

Применяем формулу квадрата разности. Первое слагаемое — $c^2$.

$(c^2 - 6)^2 = (c^2)^2 - 2 \cdot c^2 \cdot 6 + 6^2 = c^4 - 12c^2 + 36$

Ответ: $c^4 - 12c^2 + 36$.

12) $(15 + k^2)^2$

Применяем формулу квадрата суммы. Второе слагаемое — $k^2$.

$(15 + k^2)^2 = 15^2 + 2 \cdot 15 \cdot k^2 + (k^2)^2 = 225 + 30k^2 + k^4$

Ответ: $225 + 30k^2 + k^4$.

13) $(m^2 - 3n)^2$

Применяем формулу квадрата разности.

$(m^2 - 3n)^2 = (m^2)^2 - 2 \cdot m^2 \cdot 3n + (3n)^2 = m^4 - 6m^2n + 9n^2$

Ответ: $m^4 - 6m^2n + 9n^2$.

14) $(m^4 - n^3)^2$

Применяем формулу квадрата разности и свойство степени $(x^a)^b = x^{ab}$.

$(m^4 - n^3)^2 = (m^4)^2 - 2 \cdot m^4 \cdot n^3 + (n^3)^2 = m^8 - 2m^4n^3 + n^6$

Ответ: $m^8 - 2m^4n^3 + n^6$.

15) $(5a^4 - 2a^7)^2$

Применяем формулу квадрата разности и свойства степеней: $(xy)^n = x^ny^n$, $(x^a)^b = x^{ab}$ и $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$.

$(5a^4 - 2a^7)^2 = (5a^4)^2 - 2 \cdot (5a^4) \cdot (2a^7) + (2a^7)^2 = 25(a^4)^2 - 20a^4a^7 + 4(a^7)^2 = 25a^8 - 20a^{11} + 4a^{14}$

Ответ: $25a^8 - 20a^{11} + 4a^{14}$.