Номер 197, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 197, страница 42.

Условие.

197. Вычислите значение выражения:

$(3\frac{1}{3} \cdot 1.3 - 7.2 \cdot \frac{2}{27} - 9.1 : 3.5) : \frac{2}{5}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы вычислить значение выражения $(3\frac{1}{3} \cdot 1,3 - 7,2 \cdot \frac{2}{27} - 9,1 : 3,5) : \frac{2}{5}$, необходимо выполнить действия в определенном порядке: сначала операции в скобках (умножение и деление слева направо, затем вычитание), а после — деление за скобками. Для удобства вычислений преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные.

• $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$
• $1,3 = \frac{13}{10}$
• $7,2 = \frac{72}{10} = \frac{36}{5}$
• $9,1 = \frac{91}{10}$
• $3,5 = \frac{35}{10} = \frac{7}{2}$

Теперь выражение выглядит так:

$(\frac{10}{3} \cdot \frac{13}{10} - \frac{36}{5} \cdot \frac{2}{27} - \frac{91}{10} : \frac{7}{2}) : \frac{2}{5}$

Решим по действиям:

1. Первое умножение в скобках:

$3\frac{1}{3} \cdot 1,3 = \frac{10}{3} \cdot \frac{13}{10} = \frac{10 \cdot 13}{3 \cdot 10} = \frac{13}{3}$

2. Второе умножение в скобках:

$7,2 \cdot \frac{2}{27} = \frac{36}{5} \cdot \frac{2}{27} = \frac{36 \cdot 2}{5 \cdot 27} = \frac{4 \cdot 9 \cdot 2}{5 \cdot 3 \cdot 9} = \frac{8}{15}$

3. Деление в скобках:

$9,1 : 3,5 = \frac{91}{10} : \frac{7}{2} = \frac{91}{10} \cdot \frac{2}{7} = \frac{91 \cdot 2}{10 \cdot 7} = \frac{13 \cdot 7 \cdot 2}{5 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{13}{5}$

4. Вычитание результатов в скобках:

$\frac{13}{3} - \frac{8}{15} - \frac{13}{5}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{8}{15} - \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{65}{15} - \frac{8}{15} - \frac{39}{15} = \frac{65 - 8 - 39}{15} = \frac{57 - 39}{15} = \frac{18}{15}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{18}{15} = \frac{6}{5}$

5. Последнее действие — деление:

$\frac{6}{5} : \frac{2}{5} = \frac{6}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{6 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{6}{2} = 3$

Ответ: 3