Номер 200, страница 42 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §5. Степень с натуральным показателем - номер 200, страница 42.

Условие.

200. Решите уравнение:

1) $9(2x - 1) - 5(11 - x) = 3(x + 4);$

2) $5x - 26 = 12x - 7(x - 4).$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) $9(2x - 1) - 5(11 - x) = 3(x + 4)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения, применяя распределительный закон умножения:

$9 \cdot 2x - 9 \cdot 1 - 5 \cdot 11 - 5 \cdot (-x) = 3 \cdot x + 3 \cdot 4$

$18x - 9 - 55 + 5x = 3x + 12$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения (сложим члены с $x$ и числовые члены):

$(18x + 5x) + (-9 - 55) = 3x + 12$

$23x - 64 = 3x + 12$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые слагаемые — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак меняется на противоположный:

$23x - 3x = 12 + 64$

Снова приведем подобные слагаемые:

$20x = 76$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 20:

$x = \frac{76}{20}$

Сократим полученную дробь на 4:

$x = \frac{19}{5}$

Представим ответ в виде десятичной дроби:

$x = 3,8$

Ответ: 3,8.

2) $5x - 26 = 12x - 7(x - 4)$

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:

$5x - 26 = 12x - 7 \cdot x - 7 \cdot (-4)$

$5x - 26 = 12x - 7x + 28$

Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения:

$5x - 26 = (12x - 7x) + 28$

$5x - 26 = 5x + 28$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$5x - 5x = 28 + 26$

Приведем подобные слагаемые в обеих частях:

$0 \cdot x = 54$

$0 = 54$

В результате преобразований мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что исходное уравнение не имеет решения (корней), так как ни при каком значении $x$ равенство не будет верным.

Ответ: нет корней.