Номер 4, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. Вопросы к параграфу 6 - номер 4, страница 46.

Условие.

4. Как возвести степень в степень?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 6.

Чтобы возвести степень в степень, необходимо основание степени оставить без изменений, а показатели степеней перемножить. Это одно из ключевых свойств степени.

В общем виде это правило записывается следующей формулой:

$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

Здесь $a$ – это основание степени, а $m$ и $n$ – показатели степеней.

Пояснение правила на примере:

Рассмотрим выражение $(3^2)^4$.

По определению, возвести число в степень $4$ – значит умножить это число само на себя $4$ раза. В нашем случае числом является $3^2$:

$(3^2)^4 = 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2$

Далее, по правилу умножения степеней с одинаковым основанием, мы должны сложить их показатели:

$3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2 \cdot 3^2 = 3^{2+2+2+2} = 3^8$

Сложение четырех двоек – это то же самое, что умножение $2$ на $4$.

Теперь применим формулу $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ напрямую к нашему примеру:

$(3^2)^4 = 3^{2 \cdot 4} = 3^8$

Как видим, результат совпадает. Вычислим значение: $3^8 = 6561$.

Другие примеры:

• $(x^5)^3 = x^{5 \cdot 3} = x^{15}$
• $(2^{-3})^2 = 2^{-3 \cdot 2} = 2^{-6} = \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64}$
• $(( -4 )^3)^2 = ( -4 )^{3 \cdot 2} = ( -4 )^6 = 4096$

Ответ: Чтобы возвести степень в степень, нужно основание оставить прежним, а показатели степеней перемножить.