Номер 205, страница 46 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 205, страница 46.

Условие.

205. Представьте в виде степени выражения:

1) $a^5a^8$;

2) $a^2a^2$;

3) $a^9a$;

4) $aa^2a^3$;

5) $(m+n)^{13} \cdot (m+n)$;

6) $(cd)^8 \cdot (cd)^{18} \cdot (cd)$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения данной задачи используется свойство умножения степеней с одинаковым основанием. Согласно этому свойству, при умножении степеней их основание остается прежним, а показатели складываются. Это можно записать в виде формулы: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. Также следует помнить, что любое выражение без явно указанной степени имеет степень 1, например, $a = a^1$.

1) $a^5a^8$

Основание степени 'a' одинаковое. Складываем показатели степеней 5 и 8.

$a^5 \cdot a^8 = a^{5+8} = a^{13}$

Ответ: $a^{13}$

2) $a^2a^2$

Основание степени 'a' одинаковое. Складываем показатели степеней 2 и 2.

$a^2 \cdot a^2 = a^{2+2} = a^4$

Ответ: $a^4$

3) $a^9a$

Основание степени 'a' одинаковое. Второй множитель 'a' можно представить как $a^1$. Складываем показатели степеней 9 и 1.

$a^9 \cdot a = a^9 \cdot a^1 = a^{9+1} = a^{10}$

Ответ: $a^{10}$

4) $aa^2a^3$

Основание степени 'a' одинаковое для всех множителей. Первый множитель 'a' можно представить как $a^1$. Складываем все показатели степеней: 1, 2 и 3.

$a \cdot a^2 \cdot a^3 = a^1 \cdot a^2 \cdot a^3 = a^{1+2+3} = a^6$

Ответ: $a^6$

5) $(m + n)^{13} \cdot (m + n)$

В данном случае основанием степени является выражение $(m + n)$. Второй множитель $(m + n)$ можно представить как $(m + n)^1$. Складываем показатели степеней 13 и 1.

$(m + n)^{13} \cdot (m + n) = (m + n)^{13} \cdot (m + n)^1 = (m + n)^{13+1} = (m + n)^{14}$

Ответ: $(m + n)^{14}$

6) $(cd)^8 \cdot (cd)^{18} \cdot (cd)$

Основанием степени является выражение $(cd)$. Третий множитель $(cd)$ можно представить как $(cd)^1$. Складываем все показатели степеней: 8, 18 и 1.

$(cd)^8 \cdot (cd)^{18} \cdot (cd) = (cd)^8 \cdot (cd)^{18} \cdot (cd)^1 = (cd)^{8+18+1} = (cd)^{27}$

Ответ: $(cd)^{27}$