Номер 209, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 209, страница 47.

Условие.

209. Найдите значение выражения:

1) $7^7 : 7^5;$

2) $10^{18} : 10^{14};$

3) $0,6^9 : 0,6^6;$

4) $(-1 \frac{1}{8})^5 : (-1 \frac{1}{8})^3.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для нахождения значения выражения $7^7 : 7^5$ воспользуемся свойством частного степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.

Применяя это правило, получаем:

$7^7 : 7^5 = 7^{7-5} = 7^2 = 49$.

Ответ: 49.

2) Аналогично предыдущему пункту, используем свойство частного степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$ для выражения $10^{18} : 10^{14}$.

Выполним вычитание показателей степеней:

$10^{18} : 10^{14} = 10^{18-14} = 10^4 = 10000$.

Ответ: 10000.

3) В выражении $0,6^9 : 0,6^6$ основание степени равно $0,6$. Применим то же свойство:

$0,6^9 : 0,6^6 = 0,6^{9-6} = 0,6^3$.

Теперь вычислим значение:

$0,6^3 = 0,6 \times 0,6 \times 0,6 = 0,36 \times 0,6 = 0,216$.

Ответ: 0,216.

4) В выражении $ ( -1\frac{1}{8} )^5 : ( -1\frac{1}{8} )^3 $ основание степени равно $ -1\frac{1}{8} $.

Используем правило деления степеней с одинаковым основанием:

$ ( -1\frac{1}{8} )^5 : ( -1\frac{1}{8} )^3 = ( -1\frac{1}{8} )^{5-3} = ( -1\frac{1}{8} )^2 $.

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $ -1\frac{1}{8} = -\frac{1 \times 8 + 1}{8} = -\frac{9}{8} $.

Возведем полученную дробь в квадрат. При возведении отрицательного числа в четную степень результат будет положительным:

$ ( -\frac{9}{8} )^2 = \frac{(-9)^2}{8^2} = \frac{81}{64} $.

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$ \frac{81}{64} = 1\frac{17}{64} $.

Ответ: $1\frac{17}{64}$.