Номер 214, страница 47 - гдз по алгебре 7 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Целые выражения. §6. Свойства степени с натуральным показателем - номер 214, страница 47.

Условие.

214. Представьте степень в виде произведения степеней:

1) $(ax)^2$

2) $(xyz)^{12}$

3) $(7m)^8$

4) $(-0,3bc)^{11}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи используется свойство возведения произведения в степень. Это свойство гласит, что для того чтобы возвести произведение в степень, необходимо каждый из множителей возвести в эту степень и результаты перемножить. Формула этого свойства выглядит следующим образом: $(abc...)^n = a^n b^n c^n ...$

1) Представим степень $(ax)^2$ в виде произведения степеней.
В данном случае основание степени представляет собой произведение двух множителей: $a$ и $x$. Показатель степени равен 2. Применяя свойство степени произведения, мы возводим каждый множитель в квадрат:
$(ax)^2 = a^2 \cdot x^2 = a^2x^2$
Ответ: $a^2x^2$

2) Представим степень $(xyz)^{12}$ в виде произведения степеней.
Здесь основание степени — это произведение трех множителей: $x$, $y$ и $z$. Показатель степени равен 12. Возводим каждый множитель в 12-ю степень:
$(xyz)^{12} = x^{12} \cdot y^{12} \cdot z^{12} = x^{12}y^{12}z^{12}$
Ответ: $x^{12}y^{12}z^{12}$

3) Представим степень $(7m)^8$ в виде произведения степеней.
Основание степени состоит из двух множителей: $7$ и $m$. Показатель степени равен 8. Применяем правило:
$(7m)^8 = 7^8 \cdot m^8 = 7^8m^8$
Ответ: $7^8m^8$

4) Представим степень $(-0,3bc)^{11}$ в виде произведения степеней.
Основание степени является произведением трех множителей: $-0,3$, $b$ и $c$. Показатель степени равен 11. Возводим каждый из множителей в 11-ю степень:
$(-0,3bc)^{11} = (-0,3)^{11} \cdot b^{11} \cdot c^{11} = (-0,3)^{11}b^{11}c^{11}$
Поскольку показатель степени (11) — нечетное число, знак минус у основания сохраняется.
Ответ: $(-0,3)^{11}b^{11}c^{11}$